Extrema d'une fonction

[Wassmanshow]

Bonjour j'ai du mal à résoudre une partie d'un exo voici l'exercice en question en espérant que l'on puisse me venir en aide... :happy2: :

Dans un repère orthonormé ( O ; i ; j ) du plan, P est la parabole d'équation y = x². Soit A et B les points de P d'abscisses respectives 2 et -2. M et N sont deux points mobiles de P d'abscisses respectives x et -x (avec 0 x 2).

1) On note A(x) l'aire du trapèze ABNM. Exprimer A(x) en fonction de x.

2) A l'aide d'une calculatrice ou d'un grapheur (je n'en ai pas...),estimer, à un 10ème près, une valeur approchée de x pour que l'aire A(x) soit maximale.

3)a) Démontrer que: pour tout réel x appartenant à [0;2], A(x)-A(2/3) = (x-2/3)²(-x-10/3).

b)En déduire la position exacte du point M pour que l'aire du trapèze ABNM soit maximale.

Merci d'avance pour votre aide parce que là j'ai un peu de mal...
Wass*

[Chimerade]

Il faut au moins commencer ...
Pourquoi ne fais-tu pas le premier pas ?

Comme A et B sont sur la parabole, c'est facile de calculer les coordonnées de A et de B :

Pour A : X=2 et Y = 2² = 4
Pour B : X=-2 et Y = (-2)²=4

Comme M et N sont sur la parabole, c'est facile de calculer les coordonnées de M et de N :

Pour M : X=x et Y = x²
Pour N : X=-x et Y = (-x)²=x²

A l'évidence AB est parallèle à Ox, ainsi que MN. Les deux côtés parallèles du trapèze sont donc AB et MN.

La surface du trapèze est (L+l)/2 * h si L et l désignent les longueurs des deux côtés parallèles et h la hauteur. Si tu fais un dessin tu VOIS que L=4 (distance de A à B), tu VOIS que l=2x (distance de M à N) et tu VOIS que h = 4-x²

Par conséquent il est EVIDENT que A(x)=(4+2x)/2 * (4-x²) = (2+x)*(4-x²)
Tiens ! La question 1 est déjà faite ! Très facile cet exo ...

Si tu en étais arrivé là, il fallait le dire. Sinon, je pense que tout cela est vraiment évident pour un élève de première S !


Continue maintenant, et dis nous où tu bloques (si tu bloques encore) !

[Wassmanshow]

Merci mais j'ai réussi à trouver l'autre jour... Merci quand même mais en fait ce qui me posait problème c'était la suite car je n'est plus de calculatrice mais j'avoue que je n'ai pas été très clair... Bon je mets quand même mes résultats...
AB=4
MN=2x
1) A(x)=-x^3-2x²+4x+8

2) x=2/3

3) A(x)-A(2/3)=-x^3-2x²+4x-40/27
=(x-2/3)²(-x-10/3)

Voila j'ai trouvé une calculatrice et c'est bon maintenant... désolé por le dérangement mais ce fut très gentil de ta réponse... Même si tu as faux sur un point... L'histoire du papier et du crayon!!!

[Chimerade]

Merci mais j'ai réussi à trouver l'autre jour... Merci quand même mais en fait ce qui me posait problème c'était la suite car je n'est plus de calculatrice mais j'avoue que je n'ai pas été très clair... Bon je mets quand même mes résultats...
AB=4
MN=2x
1) A(x)=-x^3-2x²+4x+8

2) x=2/3

3) A(x)-A(2/3)=-x^3-2x²+4x-40/27
=(x-2/3)²(-x-10/3)

Voila j'ai trouvé une calculatrice et c'est bon maintenant... désolé por le dérangement mais ce fut très gentil de ta réponse... Même si tu as faux sur un point... L'histoire du papier et du crayon!!!

Je suis ravi d'avoir faux sur ce point !
Alors bon courage pour la suite.

[Wassmanshow]

Merci et je n'oublie pas que tu as délaissé de ton temps dans le but de m'aider! Ce qui est honnorable! LOL
Bonne continuation à toi et a bientôt sur un autre problème... :happy2: