Expressions rationnelles - FACTORISATION

[Julie740]

Bonjour (:
Je voudrais s'il vous plait que vous m'expliquez les démarche à suivre pour trouver la solution,
ça fait un bon quart d'heure que j'essaye à comprendre... Mais rien à faire j'arrive pas =/

f(x)= (1/x-1) - (1/x+1)
f(x)= (2/x) - (1/3x-4)

et f(x)= 3+(1/x-2)

Merci de bien vouloir m'expliquer les démarches à suivre :we:

[Ericovitchi]

La solution de quoi ? Tu veux faire quoi au juste avec ces expressions ?
Tu peux les réduire au même dénominateur, déjà.

[Julie740]

J'ai mal posé la question en fait, ce sont des expressions rationnelles que je dois factoriser.
Le problème c'est que je ne sais pas m'y prendre, je suis vraiment mauvaise dans ce genre de calcul =S
Je commence par quoi? ^^

[Ericovitchi]

par les réduire au même dénominateur.

[Julie740]

Je fais quelque chose du genre:

f(x)= 1(x+1)/(x-1)(x+1) - 1(x-1)/(x+1)(x-1)

Ou rien à voir?

[Ericovitchi]

Et maintenant tu peux simplifier les numérateurs

[Julie740]

f(x)= 1(x+1)/(x-1)(x+1) - 1(x-1)/(x+1)(x-1)
f(x)= 1(x+1)-1(x-1)/(x-1)(x+1)
f(x)= 1x+1-1x+1/(x-1)(x+1)
f(x)= 2/(x-1)(x+1)

:hum: C'est juste?

[Ericovitchi]

oui c'est juste

[Julie740]

Merci beaucoup, puis pour celui ci f(x)= (2/x) - (1/3x-4), je m'y prend de la même façon?

[Ericovitchi]

oui en réduisant au même dénominateur.

[Julie740]

f(x)= (2/x) - (1/3x-4)
f(x)= 2(3x-4)-1x/x(3x-4)
f(x)= 6x-8+1x/x(3x-4)
f(x)= 7x-8/x(3x-4)

Comme ça, c'est juste?

[Ericovitchi]

le -1x est devenu un +1x ?? on ne voit pas bien pourquoi ?

[Julie740]

Parce que quand j'ai calculé 2(3x-4)-1x
ça m'a fait 6x-8 (et la comme - et - font + bah j'ai mis un +) +1x.
Fallait pas?

[Ericovitchi]

non 2(3x-4)-1x = 6x-8-x=5x-8 il faut éviter de transformer les -x en +x sans raison

[Julie740]

Ah ouai =/ Merci de m'avoir corrigé.
Bon je pense avoir compris, je pourrai faire le dernier toute seule, mais juste une chose,
et la dernière, après je t'embête plus (:

On me demande de déterminer leur domaine de définition, comment je fais pour le trouver? :triste:

[Ericovitchi]

Les domaines de définition c'est l'ensemble des x tels que l'on peut calculer la fonction.
Donc il faut chercher les valeurs interdites et les enlever. D'habitude ce sont les valeurs qui annulent les dénominateurs ou bien qui rendent l’intérieur des racines carrées négatives.

Exemple. le domaine de définition de f(x)= 1/(x-1) - 1/(x+1)
il faut enlever les deux valeurs 1 et -1 donc c'est -{-1;1}

[Julie740]

Ah dac, mais c'est possible qu'il y en ai pas ou bien que ce soit 0?

Parce que pour f(x)= (2/x) - (1/3x-4), je ne vois pas trop..

[Ericovitchi]

Pareil ,il faut enlever x=0 et la valeur de x qui annule 3x-4 = 0 , petite équation à résoudre.

[Julie740]

Donc 4/3? IR{0;4/3} ?