Expressions algébriques

[loladusud]

Bonjour !!!
Je dois faire un exercice DM selon la consigne suivante : transformer les expressions suivantes pour les mettre sous la forme d'un quotient simplifié.

a) [(x-1)² ;) 4]/ x - 1

b) (2x + 3) / x + 9 / (x - 6)

c) 2 / (x + 1) - (x - 2 ) / ( x - 1)

d) (3x + 1) / (x - 1) - (5x + 4) / (2 x - 2)

merci d'avance car je n'ai vraiment pas compris ! :)

[matteo182]

Salut,
Dsl mais c'est un peu dur de comprendre ce que tu as écrit.
Si tu ne sais pas utiliser la balise tex , essaie au moins d'écrire tes fractions comme ceci : (2x+1)/(x-1) par exemple.

[Quidam]

Bonjour !!!
Je dois faire un exercice DM selon la consigne suivante : transformer les expressions suivantes pour les mettre sous la forme d'un quotient simplifié.

a) (x-1)² 4 b) 2x + 3 + 9
__________ ______ ____
x-1 x x - 6


c) 2 _ x - 2 d) 3x + 1 _ 5x + 4
____ _____ ______ ______
x + 1 x - 1 x - 1 2x - 2

merci d'avance car je n'ai vraiment pas compris !

Moi non plus ! Tu as vu à quoi ressemble ton post ? C'est illisible ! Fais un effort !
Par exemple pour le b) tu aurais pu écrire : (2x+3)/x + 9/(x-6) (les parenthèses sont indispensables !)
Ré-écris ton post de manière claire !
Pour le a) il suffit je pense de simplifier le numérateur en le factorisant.
Pour les trois autres il faut ajouter ou soustraire des fractions ! Comment fait-on pour ajouter des fractions qui n'ont pas le même dénominateur ?

[c pi]

Bonjour

Maintenant que tu as mis des parenthèses où il fallait
(sauf au dénominateur du -a-) je te donne un coup de pouce de plus
en détaillant et illustrant les conseils qu'on t'a déjà donnés.

Pour additionner ou soustraire les fractions A/B et C/D
tu les réduis au même dénominateur BD
qui n'est pas forcément le plus simple d'expression
mais le plus facile à trouver si on ne voit pas mieux
en multipliant les deux termes de la première par D
et ceux de la seconde par B
pour obtenir AD/BD et BC/BD
qui peuvent se mettre sous forme d'un seul quotient
(AD+BC)/BD ou (AD-BC)/BD selon l'opération à effectuer.

Ce qui donne par exemple pour -b-


Si tu as de la chance, tu verras comment factoriser le numérateur
(facteur commun, identité remarquable...) et tu factorises.

Sinon, tu développes en espérant qu'après réduction des termes semblables
apparaîtra le moyen de factoriser.

Dans les deux cas il faut factoriser
pour pouvoir tenter de simplifier ensuite.

Dans notre exemple, pas de chance, pas moyen de factoriser directement.
On développe le numérateur
qui devient et se réduit à .

Après ce petit détour est apparu le facteur commun 2
qui permet enfin de factoriser ce numérateur

Et là, bingo ! entre parenthèses une différence de deux carrés
que l'on factorise aussitôt pour obtenir .

La fraction aux deux termes factorisés s'écrit donc .

On s'attend alors à trouver un facteur commun au numérateur et au dénominateur
pour le rayer d'un jovial trait de crayon (au brouillon)
et fournir cette fraction simplifiée que l'on nous demande :

Parfois la simplification n'est pas au rendez-vous.
Est-ce un lapin posé par l'auteur ? Une bévue de ma part ? A toi de voir... :zen:

[yvelines78]

bonjour,

moi non plus je ne trouve pas la simplification au rendez-vous?????

ni pour celle-là :
[(x-1)² ;) 4]/ (x - 1) =[(x-1)-2][(x-1)+2]/(x-1)=(x-3)(x+1)/(x-1)

ni pour celle-là :
2 / (x + 1) - (x - 2 ) / ( x - 1) =2(x-1)-(x-2)(x+1)/(x-1)(x+1)
=(2x-2-x²+2x-x+2)/(x+1)(x-1)
=(-x²+3x)/(x+1)(x-1)
=-x(x-3)/(x+1)(x-1)

ça commence à faire beaucoup!!!!!!