merci d'avance
g(t)=(1-e^(-t))lnt pour 0
1.démontrer que lim(t tend 0)1-e^(-t)/t=1
je l'ai démontrer
2.a)démontrer que g est continu sur (0,1).
ça je n'y arrive pas, je pense qui faut prouver que g est dérivable en 0 et en 1 donc étudier la limite en 0 et en 1 de :
(1-e^(-t))lnt / t mais le lnO n'existe pas et ca me pose probléme
b)étudier la dérivabilité de g sur (0,1) et démontrer que pour tout réel t de )0,1) g'(t)=(e^-t/t)/(tlnt+e^t-1)
g'(t)= e^(-t) ln t + (1-e^(-t)/t mais meme en mettant tout sur le meme dénominateur je trouve la relation demandé
3. f(t)=t ln t + e^t -1 définie sut )0,1)
a)étudier le sens de variation et les valeurs aux bornes de f'
j'ai trouvé f'(t)=lnt+1+e^t
donc f' est du signe de lnt donc f est décroissante sur )0;1) et f(1)=e-1
b)montrer que f' s'annule une fois sur l'intervalle )0;1) en un point t0
c'est 1?
c)en déduire le signe de f'(t) et le sens de variation de f sur )0,1). En déduire que f ne s'annule qu'une seule fois sur )0;1) pour une valeur t1
f'(t) est négative