Exponentielles & suites.

par **Blenno** » 26 Oct 2008, 14:09

Bonjour,

j'ai un soucis avec une démonstration.

J'ai démontré que pour tout x, 1 + x ou = 1 / ex
1 / (1 + x) > ou = e^(-x)

On pose -x = X ( x = -X)

Donc 1 / (1 - X) > ou = e^X

Pouvez-vous me dire si c'est bon ou pas.

Merci

par **Huppasacee** » 26 Oct 2008, 14:20

c'est impecc !

par **Blenno** » 26 Oct 2008, 17:55

Où est ce que je peux trouver un tutoriel pour mettre les signes mathématiques dans ce forum ?

Enfin bon, merci.

Je bloque à une question, à partir de l'inéquation

je dois démontrer que pour tout n entier naturel non nul

Je pars de:

je pose x = n (appartient à N* et non plus à R).

Mais j'arrive pas à avoir uniquement le nombre e (nombre d'euler ?)

Si on pouvait m'aider, ça serait sympa. Merci d'avance

par **Huppasacee** » 26 Oct 2008, 17:57

regarde le premier topic en haut , posté par uztop

grâce à lui , j'ai commencé depuis peu à entrer des formules

merci uztop

par **Huppasacee** » 26 Oct 2008, 17:59

1+x<= e^x

x = 1/n
appliquons

par **Blenno** » 26 Oct 2008, 18:21

Merci, j'ai réussi à démontrer les 2 suivantes, sur le même principe, n = 1/n et n = 1/(n+1).

A la suite, j'ai la suite

Je dois démontrer que pour

,

Je sais que:

Et là je bloque. Ai-je fais une erreur de calcul ? Parce que là je vois pas du tout. :s

par **Huppasacee** » 26 Oct 2008, 18:33

Mais non , tu peux continuer

si a <1
alors
a < a² < a^3 < etc

par **Blenno** » 26 Oct 2008, 18:42

Certes, mais où veux-tu en venir ?

Donc

(donc compris entre

)

... ??? :help:

par **Huppasacee** » 26 Oct 2008, 18:53

n>1
n positif donc 1/n<1

donc (1/n)^n <1/n

par **Blenno** » 27 Oct 2008, 12:24

Ca je le comprends très bien. Mais mon majorant doit être

, comment vais-je l'obtenir ?

par **niki112** » 27 Oct 2008, 13:22

pourquoi 3/2?

on avait 3/n dans l'énoncé?! :briques:

par **niki112** » 27 Oct 2008, 13:31

ok, je vais vous ecrire ce que j'ai fais :

a partir de la : 0 < e -Un < 1/n + 1/n^n

n>1 donc 1/n<1
donc 1/n^n < 1/n

1/n^n + 1/n < 1/n + 1/n

1/n^n + 1/n < 2/n

comme n>1 on a 2/n < 3/n

donc 1/n^n + 1/n < 3/n

d'ou finalement on peut ecrire a partir de :

0 < e-Un < 1/n + 1/n^n

0 < e-Un < 3/n car 1/n^n + 1/n < 3/n

voila, desolé pour l'ecriture illisible, mais je m'en sors pas avec les ecritures mathematiques ^^

dites moi ce que vous en pensez

par **Blenno** » 27 Oct 2008, 16:33

Oui

au temps pour moi.

J'ai revu ton idée, j'ai refais les calculs pour le comprendre. Je pense que c'est ça, je vais conclure mes dernières questions. J'ai déjà trouvé les solutions.

Merci bien à vous pour votre aide.

par **Blenno** » 27 Oct 2008, 17:10

Blenno a écrit:

J'ai fais une erreur ici c'est pas

Mais

par **niki112** » 27 Oct 2008, 18:40

Tu as aussi comme prochaine question d'en déduire que U converge vers e?
La c'est moi qui bloque!! :mur:

Tu sais comment faire cette fois?

Merci

par **Blenno** » 27 Oct 2008, 19:09

On a le même DM ?

Mais, j'ai fais une erreur, comme je disais, c'est bien vrai ?

Donc je dois tout recommencer. Du moins la partie ou je démontre que

est un majorant.

Je vais voir ça.

Pour montrer que ça converge j'l'ai fais pas, mais je pense pas que ce soit bien compliqué.

par **Blenno** » 27 Oct 2008, 19:27

Je fais donc

Que puis-je faire avec ceci ?

Sachant que je dois démontrer que:

par **niki112** » 27 Oct 2008, 19:51

je pense que tu peux laisser ce que j'ai ecris au post #12, en rajoutant uniquement le n que nous avons oublié au dénominateur

C'est comme ca que je vais rediger je pense...

par **Blenno** » 27 Oct 2008, 19:57

Ca à l'air d'être bon. Je vais faire de même, et tenter de démontrer que ça converge vers e.

par **niki112** » 28 Oct 2008, 18:20

tu as reussi a demontrer que ca convergai vers e?

moi j'ai utilisé le théorème des gendarmes (ou d'encadrement d'une suite)

lim 0= 0 et lim 3/n=0 alors lim e-Un=0

si lim e-un= 0 alors lim un=e
:++:

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