Exponentielle et trigonométrie

[menix]

bonjour, je n'arrive pas à repondre à cette question, peut on m'aider svp!

j'ai f(x) = e(-x) sin x
définie sur R

Montrer que f'(x)= V2 e(-x) cos (x+ Pi/4)
avec: cos a * cos b - sin a * sin b= cos (a+b)

lorsque je calcule premierement f'(x) j'obtiens:
f'(x)= (-e(-x) sin x) + (e(-x) cos x)
c'est aussi égal à: -sin x + cos x / e(x)

si je travaille avec ce qu'on me donne je peux trouver:

f'(x) = V2 e(-x) cosx * cos Pi/4 - sin x - sin Pi/4

Mais je ne vois pas trop quoi faire à part cela. quelqu'un peut il me donner une piste ?? merci

[Dominique Lefebvre]

j'ai f(x) = e(-x) sin x
définie sur R

Montrer que f'(x)= V2 e(-x) cos (x+ Pi/4)
avec: cos a * cos b - sin a * sin b= cos (a+b)

lorsque je calcule premierement f'(x) j'obtiens:
f'(x)= (-e(-x) sin x) + (e(-x) cos x)

Bonjour,

Ta dérivée est correcte f'(x) = exp(-x)*(cos(x) - sin(x))

Par contre, je ne comprend pas vraiment ton V2 : est-ce racine de 2? Sans doute..

Si tu décomposes cos(x + pi/4) avec la formule trigo donnée, on obtient:
(sqrt(2)/2)*(cos(x) - sin(x))...

[menix]

merci de m'aider mais je ne comprend pas vraiment la derniere ligne, sqrt ??

et oui V2 c'est bien la racine dsl j'avais pas d'autre moyen de l'écrire :)

[Dominique Lefebvre]

merci de m'aider mais je ne comprend pas vraiment la derniere ligne, sqrt ??

et oui V2 c'est bien la racine dsl j'avais pas d'autre moyen de l'écrire

sqrt = racine carrée de (en FORTRAN, et plus généralement dans tous les langages de programmation...)
j'ai horreur de LaTEX...

[menix]

c'est bon j'ai réussi, il me manquait cos pi/4 = V2/v !

[Dominique Lefebvre]

En fait, cela revient à écrire:

exp(-x)*(cos(x) -sin(x)) = sqrt(2)*exp(-x)*cos(x + pi/4) (1)

or cos(x + pi/4) = (sqrt(2)/2)*(cos(x) - sin(x)) = (1/sqrt(2))*(cos(x) - sin(x)) (2)

En remplacant dans (1) la valeur de cos(x + pi/4) obtenue dans (2), on obtient le résultat.

[menix]

oui merci ;)