Exponentielle

[Bertrand Hamant]

Bonsoir


cette fonction est assez difficile à étudier

f(x) = (x²+x+1)*e(-x) - 1 e(-x) = e^(-x) bien évidemment


f ' (x) = (2x+1)*e(-x) - 1 - (x²+x+1) * e(-x)

mise en facteur difficile pour étudier le signe

e(-x) [ 2x+1 -(x²+x+1) ] - 1

e(-x) [ -x² + x ] - 1
e(-x) [ x(1-x) ] - 1

est ce que la factorisation est correcte et comment étudier les variations

[André]

f(x) = (x²+x+1)*e(-x) - 1
f ' (x) = (2x+1)*e(-x) - 1 - (x²+x+1) * e(-x)
?????

[Bertrand Hamant]

oui c ce que j'avais trouvé non ?

[André]

Attention !
(-1)' = 0

[Bertrand Hamant]

f(x) = (x²+x+1)*e(-x) -1



ici u(x) = x²+x+1

v(x) = e(-x) -1

donc (u*v)(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

u'(x)= 2x+1

v'(x) = -e(-x)

par conséquent

f ' (x) = (2x+1)*e(-x) -1 - (x²+x+1)*e(-x)

c vrai que le 1 ne doit pas figurer mais je ne vois pas où mon erreur d'analyse

[André]

Si f(x) = (x²+x+1)*(e(-x)-1) alors ok
Si f(x) = (x²+x+1)*e(-x)-1 (comme tu le dis), alors NON
car si tu poses u(x) = x²+x+1 et v(x) = e(-x) -1 alors f(x) ne vaut PAS DU TOUT u(x) * v(x) !

[Bertrand Hamant]

tu pensais que - 1 se trouvait à l'exposant avec -x


en fait on a f(x) = (x²+x+1)*e(-x) - 1


ATTENTION -1 n'est pas à l'exposant comme si on avait x² + 1 , un nombre normal, alors ma dérivée est bonne ou pas ?

si oui comment déterminer le sens de variation de f merci

[André]

j'ai bien vu que ce n'est pas e(-x)^-1
tu n'as toujours pas compris... relis bien ma précédente réponse... sinon je te conseille de te reposer un peu avant de reprendre...

[Bertrand Hamant]

donc ça veut dire que ma dérivée est bonne alors, je te demande ceci

-1 n'est pas à l'exposant donc ma dérivée est juste

[Zebulon]

f(x) = (x²+x+1)*e(-x) - 1

Bonsoir,
est-ce qu'il s'agit de ou ??
Zeb.

[Bertrand Hamant]

il s'agit de la deuxième zébulon

[Zebulon]

Ok, alors la dérivée de -1 vaut 0!
On a donc:f'(x)=[(x^2+x+1)*e^{-x}]' et le -1 disparaît, et je te laisse continuer les calculs en utilisant la formule de la dérivée d'un produit...
Zeb.

[Bertrand Hamant]

oui d'accord mais -1 dans figurer lorsqu'il n'y pas de dérivés


(2x+1)*e^(-x) -(x²+x+1)*e^(-x) -1

[Zebulon]

Mais non, il n'y a justement pas de -1! En effet, quand tu dérives la somme de deux fonctions, c'est égale à la somme des dérivées de chaque fonctiion. Ici, la deuxième fonction est et quand tu dérives u, ça s'annule. donc c'est la bonne réponse avec le -1 en trop. Tu comprends pourquoi ou pas?
Zeb.

[André]

f(x) = [(x²+x+1)*e(-x)] - 1
f'(x) = [ (x²+x+1)*e(-x) ] ' - ( 1 ) '
f'(x) = [ (x²+x+1)*e(-x) ] ' - 0
tu sais faire la suite...

[André]

déjà 14 réponses juste pour ce problème ! je le crois pas !

[Zebulon]

Peu importe le nombre de messages que je laisserai (c'est cool, je tends vers la complexité!!!) du moment que Bertrand Hamant finit par comprendre, c'est ce qui compte, non?
Zeb.

[André]

Je suis 200 % d'accord !
Beber, tu ne te coucheras pas tant que tu n'auras pas compris !!!!!

[Bertrand Hamant]

merci de votre part c gentil


finalement mdr !! f ' ( x ) = (2x+1)*e^(-x) - (x²+x+1)*e(-x)

cependant je trouve quand même bizarre que le -1 s'en aille

car théoriquement il devrait figurer si on a g(x) = x²+x+1

et h(x) = e^(-x) - 1 avec - 1 pas l'exponsant

enfin bon !

merci de votre sympathie