Ln et exponentielle

[leternelfly]

Bonjour tout le monde!

J'ai un d.m. de mathématiques assez court à faire, il s'agit des logarithmes et des exponentielles, durant la période où ma classe a fait le cours j'ai eu la grippe et, est donc loupé quelques cours que j'ai rattrapé, donc bien évidemment mon objectif et de savoir si j'ai bien compris.
Voici donc le d.m. et mes réponses :

I. 1) Résoudre dans l'ensemble des nombres réels l'équation X^2 - 4X - 5 = 0
Pour cela j'ai utilisé delta = b^2 - 4ac
Delta = (-4)^2 - 4 x1 x(-5) = 36 qui est supérieur à 0 donc 2 solutions
x1 = -b - delta / 2a = -1
x2 = -b + delta / 2a = 5
S ir = {-1 ; 5}

2)a) (ln x)^2 - 4lnx - 5 = 0
On pose X = ln x
X^2 - 4X - 5 = 0
X = -1
lnx = -1
e(lnx) = e^-1
x = e^-1
X = 5
lnx = 5
e(lnx) = e^5
x=e^5

S ir = { e^-1 ; e^5 }

b) ln (x-3) + ln (x-1) = 3ln2
formule : ln (a) + ln (b) = ln (a x b)
ln ( x-3 x x-1) = ln2^3
ln ( x^2 -4x +3) = ln2^3
x^2 -4x +3 = 8
x^2 -4x -5 = 0
On pose X=x
X = -1
x = -1
X = 5
x = 5

S ir = {-1 ; 5}

c) e^x -4 = 5 e^-x
e^x -4 -5 e^-x = 0
Et après je suis bloquée...
Est-ce bon pour le début? Et comment faire pour trouver la solution au c) ?

Je vous remercie d'avance de votre aide!

Cordialement.

[maf]

pour le 1 et le 2a) ok

le 2b) tu as oublié le domaine de définition du ln(x) ... x>0 !!!!!!

[maf]

Pour le dernier ... tu as : -4=5 =

ok !

-->

y =

[leternelfly]

Donc en faite pour la 2)b pour la réponse x = - 1 et x = 5, je dois mettre S ir : {ensemble vide ; 5} car on ne prend pas -1 vu qu'il n'est pas dans le domaine.

Pour la c) j'ai fait :
e^x - 4 - 5e^-x
e^x - 4 - 5/e^x = 0 vu que e^-x = 1/e^x
e^x(e^x -4 -5/e^x) = 0 x e^x
(e^x)^2 - 4e^x -5 = 0
On pose X = e^x
X^2 -4X-5 = 0
X = -1
e^x = -1
Impossible car e^x supérieur à 0
X = 5
e^x = 5
ln e^x = ln 5
x = ln5
S ir = {ln 5}

Est-ce correct? :girl2:

Après j'ai un autre exercice type bac qui est dans l'annale 2007 mathématiques ES, le 36 p 142, j'ai réussi les 3 premières questions mais la dernière me paraît complexe :soupir2:

L'énoncé :
La représentation graphique (C) ci-dessous est celle d'une fonction f définie sur [-2 ; 3] dans le repère ( O; i, j ). On note f' la fonction dérivée de f. La courbe (C) vérifie les propriétés suivantes : Les points ainsi marqués (un point) sont à coordonnées entières et appartiennent à la courbe tracée, la tangente au point d'abscisse -1 est parallèle à l'axe des abscisses, la tangente au point d'abscisse 0 coupe l'axe des abscisses en x = 2.

(Après il y a le dessin de la courbe qui est croissante en [2 ; -1] et décroissante en ]-1; 3], il y a deux tangentes de tracé).

La question qui me pose problème :
4. On admet que la fonction f est définie par une expression de la forme f(x) = (ax + b) e^kx où a, b et k.
a) Déterminer f' en fonction de a, b et k.
b) En utilisant la question précédente et les propriétés de la courbe (C) données au début de l'exercice, calculer a, b et k.

a) f'(x) = ae^kx + axe^kx + be^kx ?
Pour la b) j'ai pas mal galéré pour trouver a = 0 mais je pense être totalement à côté :triste:

Je vous remercie d'avance de votre aide précieuse.
Cordialement.

[leternelfly]

Un petit up :girl2:
Est-ce que la dérivée (4.a) est bonne?
Car si elle est fausse je ne peux pas réussir le b :-S

Je vous remercie d'avance de votre réponse.