Exponentielle

par **Elwyn** » 05 Nov 2006, 12:15

Bonjour, j'ai reussis le debut de l'exercice mais je bloque ici :
Etudiez les variations de f et dresser son tableau de variation
f : x => x + 1 - ( 2e^x / e^x + 1 )
Faut trouver le dérivée je pense mais j'y arrive pas, je sais que le fontion est monotone, croissante sur R mais faut le prouver...

Merci

par **fonfon** » 05 Nov 2006, 12:19

salut, ecris ce que tu trouves pour la derivée et on corrigera

par **Elwyn** » 05 Nov 2006, 12:24

Je trouve ca :

f'(x) = 1 - 2 ( -2e^x / (e^x + 1 )² )

Mais avec ceci je n'arrive pas a conclure sur son sens. Je pense que je dois trouver un truc facteur de x car en x = 0 on a y = 0 donc ...

Merci de repondre si vite :we:

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 12:45

C'est très bien ton calcul !
Maintenant mets sur le même dénominateur, développe et simplifie si tu peux, et ca devrait s'éclairer ...

par **mejdane** » 05 Nov 2006, 12:47

comme ça tu mets tous avec le même dén et tu aurs :
f'(x)=(e^x-1)²/(e^x+1)²>=0

par **fonfon** » 05 Nov 2006, 12:47

re, il doit y avoir quelques erruers dans la derivée:

pour tout x ds Df,

soit en reduisant au même denominateur

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 12:51

Oui, désolée, je n'avais pas vu, ta dérivée de départ, il y a un (-2) en trop ...
fonfon a raison.

par **Elwyn** » 05 Nov 2006, 13:03

Merci !

Mais j'ai un autre probleme (autre exercice ).

Soit f : x => e^x / ( e^x + 1 )
Je trouve en dervivée f'(x) = - e^x / ( e^x + 1 )
donc f'(x) < 0
or f est croissante :doh:

Merci encore

par **fonfon** » 05 Nov 2006, 13:20

Merci !

Mais j'ai un autre probleme (autre exercice ).

Soit f : x => e^x / ( e^x + 1 )
Je trouve en dervivée f'(x) = - e^x / ( e^x + 1 )
donc f'(x) < 0
or f est croissante

je me demande si tu utilises bien la formule de derivation

par **Elwyn** » 05 Nov 2006, 13:37

arf erreur de debutant j'ai utilisé -u'/u²

je trouve f'(x) = e^x / (e^x + 1 )² qui est donc > 0

C'est bon ?

par **fonfon** » 05 Nov 2006, 13:38

oui , c'est mieux

par **Elwyn** » 05 Nov 2006, 13:52

Je dois trouver les limites en + et - oo
je factorise donc f :

f(x) = e^x ( 1 / (1 + 1/e^x) )

pour + oo :

e^x = +oo
1 / (1 + 1/e^x) = 1

donc +oo

mais pour - oo je trouve aussi - oo or c'est 0, je le vois sur la calculette :doh:

Merci de m'eclairer :we:

par **fonfon** » 05 Nov 2006, 14:12

Je dois trouver les limites en + et - oo
je factorise donc f :

f(x) = e^x ( 1 / (1 + 1/e^x) )

pour + oo :

e^x = +oo
1 / (1 + 1/e^x) = 1

donc +oo

mais pour - oo je trouve aussi - oo or c'est 0, je le vois sur la calculette

Merci de m'eclairer

ta factorisation n'est pas bonne

donc revoit ta limite en +inf

pour -inf tu peux laisser la fonction telle quelle

Exponentielle

Exponentielle

Qui est en ligne