Exponentielle

[Inescafe]

bonjour voici mon énoncé,

soit f la fonction définie sur ]-1;+∞[ par f(x)=e^x/x+1 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan

1)a) déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, C admet elle des asymptotes?
en -1, j'ai trouvé +∞ à gauche et -∞ à droite et en +∞, lim =+∞
b) étudier le sens de variation de f dresser un tableau de variation complet
strictement croissante sur -1;+∞
2)écrire une équation de la tangente Ta à C en un point M d'abscisse a
y= f'(a)(x-+a) +f(a)
3) montrer qu'il existe deux valeurs de a pour les quelles la droite Ta passe par l'origine 0 du repère
je ne vois pas comment procéder mais je sais qu'il faut trouver une équation du type y=kx avec n'importe quel k négatif comme positif

merci d'avance pour votre aide

[titine]

bonjour voici mon énoncé,

soit f la fonction définie sur ]-1;+∞[ par f(x)=e^x/x+1 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan

1)a) déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, C admet elle des asymptotes?
en -1, j'ai trouvé +∞ à gauche et -∞ à droite et en +∞, lim =+∞

Ah, mais alors, ce n'est pas f(x)=e^x/x+1 mais f(x)=e^x/(x+1)
N'est ce pas ?
Attention, compte tenu de la priorité des opérations, quand tu écris f(x)=e^x/x+1 cela signifie f(x)=(e^x/x) + 1

Ensuite, il n'y a pas de limite à gauche de -1 de f(x) puisque f est seulement définie sur ]-1;+∞[, donc f n'est pas définie à gauche de -1 !

A droite de -1 la limite de e^x est e^(-1) qui est un nombre positif et la limite de x+1 est 0+.
Donc la limite de f est +∞.

En +∞ la limite de f est bien +∞.

C admet une asymptote verticale d'équation x=-1 mais pas d'asymptote horizontale.

[titine]

b) étudier le sens de variation de f dresser un tableau de variation complet
strictement croissante sur -1;+∞

Pas d'accord !
Je trouve f'(x) = (xe^x)/(x+1)^2
e^x est toujours positif, ainsi que (x+1)^2.
Mais x est négatif sur ]-1;0] et positif sur [0;+∞[
Donc f'(x) est négatif sur ]-1;0] et positif sur [0;+∞[
Donc f est decroissante sur ]-1;0] et croussante sur [0;+∞[

2)écrire une équation de la tangente Ta à C en un point M d'abscisse a
y= f'(a)(x-+a) +f(a)

Oui mais il faut remplacer f'(a) et f(a) par leurs valeurs.

[Inescafe]

Oui mais quelles sont leurs valeurs je ne connais pas a

[Inescafe]

Et sinon je ne vois pas comment indiquer que le signe change car elle ne vaut pas 0 en 0 mais il faut que ce soit égal à zéro pour pouvoir changer de signe

[pascal16]

f(x)=e^x/x+1
donc f(a) =e^a/a+1, on fait pareil pour f'(a) et on remplace dans y= f'(a)(x-a) +f(a)

[titine]

Et sinon je ne vois pas comment indiquer que le signe change car elle ne vaut pas 0 en 0 mais il faut que ce soit égal à zéro pour pouvoir changer de signe

Je ne comprends pas ta question.
Tu parles du signe de la dérivée ?
f'(0)=0 et si x est plus petit que 0, f'(x) est négatif et si x est plus grand que 0, f'(x) est positif. Où est le problème ?
f est décroissante puis croissante, son minimum est f(0)=1

Pour la tangente :
y = f'(a)(x-a) + f(a)
f(a)=e^a/(a+1) et f'(a)=(a e^a)/(a+1)^2
Donc y = (a e^a)/(a+1)^2 (x-a) + e^a/(a+1)
y = ((a e^a)/(a+1)^2) x - (a^2 e^a)/(a+1)^2 + e^a/(a+1)
y = ((a e^a)/(a+1)^2) x + (-a^2 e^a + a e^a +e^a)/(a+1)^2

On te demande pour quelles valeurs de a cette tangente passe par l'origine , c'est à dire par le point de coordonnées (0;0).
Dans l'équation de Ta tu remplaces x par 0 et y par 0 ......