Exponentielle : équations et inéquations (simples)

[Jess19]

Bonjour tout le monde,

j'ai vraiment du mal à résoudre ces inéquations dans R avec les exponentielles...

1)est ce que e^x - e^-x = 0 e^x = 1 est ce qu'on peut simplifier?

2)est ce que e^x + e^-x n'a pas de solutions?

3)est ce que e^(-x+4) = (e^-x)^4 e^(-3x+4) = 1 est ce qu'on peut simplifier?

4)comment je peux résoudre e^(x²-4) = (e^(x+2))²

5)est ce que e^2x - 2e^x + 1 = 0 e^x = 1 peut on simplifier ?

6)est ce que e^2x + 3e^x -4 = 0 e^x = 1 peut on simplifier?

7)pourquoi on peut dire que e^x =1 x=0 et que e^x = e x= 1 ?

8)comment je peux résoudre e^(x/2) 1 S = ]-inf ; 0[

10)comment je peux résoudre e^(-x+5)>e^x et e^x² 0 S= ]-inf ; -4 [U]1 ; + inf[ ?

12)est ce que e^2x - (1+e)e^x +e >= 0 S= ]-inf ; 0 ]U[1 ; + inf[

13)enfin, est ce que e^x + e^-x >= 2 S= [1 ; +inf[

merci d'avance pour vos réponses... désolé mais je ne sais pas utiliser LATEX :briques:

[Monsieur23]

1)est ce que e^x - e^-x = 0 e^x = 1 est ce qu'on peut simplifier?

=> e^x - e^-x = 0 e^(2x) = 1 x = 0

2)est ce que e^x + e^-x n'a pas de solutions?

Ben non, puisque ça te donner e^x = - e^-x e^(-3x+4) = 1 [/B] est ce qu'on peut simplifier?[/quote]
. Donc 3x+4 = 0

4)comment je peux résoudre e^(x²-4) = (e^(x+2))²

Exp((x+2)(x-2)) = Exp((x+2)²) (x+2)(x-2) = (x=2)²

5)est ce que e^2x - 2e^x + 1 = 0 e^x = 1 peut on simplifier ?

Oui ( cf cas précédents, e^x = 1 x=0 )

6)est ce que e^2x + 3e^x -4 = 0 e^x = 1 peut on simplifier?

Pareil

7)pourquoi on peut dire que e^x =1 x=0 et que e^x = e x= 1 ?

Passe au Ln.

8)comment je peux résoudre e^(x/2) 1 S = ]-inf ; 0[

Oui.



Bon voilà, regarde déjà ça ... ( Oué, j'aime pas les inéquations en fait, mais là tu peux te ramener à des inéquations du second degré en posant X = expx )

[Jess19]

Merci je vais essayer de voir j'ai lu en travers mais je n'ais pas encore vu les logarithmes...

[Monsieur23]

11)est ce que e^2x + 3e^x -4 > 0 S= ]-inf ; -4 [U]1 ; + inf[ ?

=> Tu trouves comme racines e^x = 1 ou -4, donc x = 0 ou x = rien du tout.

12)est ce que e^2x - (1+e)e^x +e >= 0 S= ]-inf ; 0 ]U[1 ; + inf[

That's it.

13)enfin, est ce que e^x + e^-x >= 2 S= [1 ; +inf[

e^(2x) + 1 >= 2e^x (e^x - 1)² >= 0
Toujours vrai !

[Monsieur23]

Merci je vais essayer de voir j'ai lu en travers mais je n'ais pas encore vu les logarithmes...

Bah, dans ce cas-là, tu as peut être vu que Exp(x) = Exp(y) x=y ?

[Jess19]

heu non je ne pense pas !!

pour le 3) je ne comprend pas pourquoi c'est 3x+4 ?

pour le 10 je dois faire comment ?

j'en ai oublié un :mur: comment je dois faire pour résoudre e^x² <= (e^x)²

et pour le 13 je ne comprends pas comment tu as fait ? :hein:

[Monsieur23]

3)est ce que e^(-x+4) = (e^-x)^4 e^(-3x+4) = 1 est ce qu'on peut simplifier

Je multiplie des deux côtés par

Ensuite : (e^a)*(e^b) =e^(a+b)
Donc

10)comment je peux résoudre e^(-x+5)>e^x et e^x² = 2 S= [1 ; +inf[

Je multiplie tout par e^x : e^2x + 1 >= 2 e^x
Donc e^2x - 2 e^x + 1 >= 0
Donc ( e^x - 1 )² >= 0
Mais un carré est toujours positif, donc l'inégalité est vraie quelque soit x.
( Pour te montrer que tu as faux : e^0 + e^0 = 2 >=2 )

[Jess19]

ok j'ai compris !!!

du coup comment je fais pour la 7 et la 8 ?

[Monsieur23]

Hum

Pour la 8, tu peux élever au carré, et résoudre e^x - e² <= 0

Pour l'autre, je vois pas.

[Jess19]

ok c'est bon te prends pas la tête j'en ai résolu pas mal c'est l'essentiel :we:

Bonne continuation !! :we: :ptdr: