Exponenielle et géométrie

[adel7604]

Bonjour à tous , j'ai un compte rendu d'un Tp a faire et je bloque sur une demonstration :

On considere les courbes C1 et C2 d'équations respectives y=exp(x) et y=exp(-x) dans un repere orthonormal (O,u,v) du plan. Soit a un nombre réel quelconque. On désigne respectivement par M et N les points de C1 et C2 d'abscisse a par (T1) et (T2) les tangentes à C1 et C2 en M et N. Les droites (T1) et (T2) coupent respectivement l'axe des abscisses en P et Q.

1-a/ Donner l'équation réduite des droites (T1) et (T2) en fonction de a.

yT1=exp(a)(1+x-a)
yT2=exp(-a)(1-x+a)


b/Verifier que le produit de leur coefficient directeur est -1

exp(a) x [-exp(-a)] = -exp(0)= -1

c/Démontrer la conjecture émise . La conjecture est que quelque soit la valeur du réel a , la longueur de segment [PQ] est toujours le même.

Je ne vois pas comment démontrer cette conjecture

Mercie d'avance pour ceux qui vont m'aider

[valentin.b]

Bonjour,
En quels points le deux tangentes coupent l'axe des abscisse ?
(y=ax+b coupe Ox en x=-b/a)
Quand tu as les expressions des points (dont l'ordonnée est nulle), tu exprime le vecteur PQ et tu trouve sa longueur...