Expo et logarithme

[Anonyme]

Bonsoir j'ai un exos à faire pour la rentré maisje bute sur certaines questions et j'aimerais que vous vérifiiez mes reponses svp
Merci beaucoup d'avance
Mes reponses sont en bleues
Le plan est rapporté à un repere orthonormal (O;i,j)
(unité graphique:4 cm)
On considere la fonction f definie sur R par:
f(x)= Ln(1+exp(-x))
On note T la fonction representative de la fonction dasn le repere (O;i,j)

Partie 1
1- Determiner la limite de f en - linfini, puis la limite de f en + linfini
2- etudier le sens de variation de f
3-Demontrer que, pour tout nombre réel x:
f(x) = -x + Ln (1+exp(x))
En deduire que la courbe T admet, en - linfini, une asymptote, notée Delta
4-tracer Delta et T

Partie 2

1-Verifier que , pour tout nombre réel x:
F'(x)= -1/(1+ exp(x))

2-On note A,B et C les points de T d'abscisses respectives 0,1 et -1
on appelle T0,T1 et T-1 les tangentes respectives ) la courbe T aux points A,B et C

a) demontrer que la droite (BC) est parallele à la droite T0

b) Determiner l'abscisse du point d'intersection de T1 et T-1

voila mes reponses:
1)
Limite de f(x) en + linfini = - linfni
Limite de f(x) en - linfini = + linfini

2)
F est toujours decroissante car sa dérivée f'(x) = -exp(-x) / 1 + exp(-x) est toujours négative

3)
f(x) = Ln(1+exp(-x))
f(x) = Ln(1 + 1/exp(x))
f(x) = Ln ((1+exp(x))/ exp(x))
f(x) = Ln(1+exp(x)*exp(-x))
f(x) = -x + Ln(1+exp(x))

Partie 2
1)
f'(x) = -exp(-x) / (1+exp(-x))
f'(x) = (-1/exp(x)) / ((1+exp(-x))/1)
f'(x) = -1/(1+exp(-x) * exp(x))
f'(x) = -1 / exp(x) + exp(-x) * exp(x)
f'(x) = -1 / 1+exp(x)

[tigri]

bonjour

je suis d'accord avec toi sauf pour la limite de f quand x tend vers +infini

[babulle]

bonjour,
les deux limites du 1 me semblent fausses
pour le 1 de la partie 2, tu peux aussi utiliser le 3 de la partie 1.
j'ai un doute en ce qui concerne le 2-a. es-tu sure de ne pas avoir fait de faute de frappe ?
ceci dit, il commence à se faire tard, je suis fatiguée, et il se peut que je m'embrouille ;-)

[tigri]

à propos des limites du 1) :
quand x tend vers -l'infini, -x tend vers +l'infini, donc exp(-x) tendvers + l'infini, d'où ln(1+exp(-x)) tend vers + l'infini
quand x tend vers + l'infini, -x tend vers -l'infini, d'où exp(-x) tend vers 0 , donc ln(1+exp(-x)) tend vers ln1, soit 0