Exploitation d'une courbe (niveau 2nd)

[Mini-rêve]

Bonjour,
Je suis en 1ereS et notre professeur de mathématiques nous a donné un DM révision 2nd. Mais, je suis bloqué à un exercice (c'est dur à dire )
J'ai sur la copie une courbe représentative C d'une fonction f. Je ne connais pas cette fonction f dans cette exercice, j'ai seulement la courbe.
Pour que vous vous représentiez la courbe sur votre calculatrice ou autre machine, voici cette fonction:
f (x) = x²(6-x) (Je re-précise qu'elle n'ai pas dans l'énoncé donc, on ne peux pas s'appuyer dessus)

Voici l'énoncé
1) Dressez le tableau de variation de f.
Ce n'est pas très compliqué, je l'ai fait facilement en regardant le graphique

2) Résoudre graphiquement:
f (x) = 0 ; f (x) = 32 ; f (x) 32 (supérieur ou égal à 32)

J'ai trouvé comme solutions:
S = 0 ; 6 / S = -2 ; 4 / S = 0 U (union) [6 ; + l'infini ] / S =]- l'infini ; -2] U 4

3) m est un nombre réel. Comment choisir m pour que l'équation f (x) = m ait exactement trois solutions ?
C'est là où je ne trouve pas la réponse. J'ai beau chercher, je ne trouve que des réponses en utilisant ma logique mais ce ne sont jamais des raisonnements mathématiques. Je sais que la réponse finale est m appartient à l'interval ]0 ; 4[.
C'est ici que je vous demande de m'aider à trouver un raisonnement mathémathique. J'espère que j'ai bien présenté le sujet pour que l'énoncé soit le plus clair possible. :we:

[Mini-rêve]

Je viens de penser qu'en affirmant que la courbe atteint son minimum en f (x) = 0 pour x = 0 et qu'elle atteint son maximum en f (x) = 32 pour x = 4.
Alors, f (x) = m a exactement trois solutions pour x appartient à ]0 ; 4[

Est-ce un raisonnement, ou seulement de la logique ? Puis, je le mettre sur ma copie ou non ?
Si vous avez d'autres idées, n'hésitez pas à m'en faire part :happy:

[Mini-rêve]

Je viens de penser qu'en affirmant que la courbe atteint son minimum en f (x) = 0 pour x = 0 et qu'elle atteint son maximum en f (x) = 32 pour x = 4.
Alors, f (x) = m a exactement trois solutions pour x appartient à ]0 ; 4[

Est-ce un raisonnement, ou seulement de la logique ? Puis, je le mettre sur ma copie ou non ?
Si vous avez d'autres idées, n'hésitez pas à m'en faire part :happy:

[matteo182]

Salut,
Non suivant ton raisonnement ce n'est pas toujours vrai.
D'ailleurs il n'y a pas tellement de raisonnement pour ce type de question puisque tout repose sur la lecture graphique.
Voici donc une méthode un peu primaire mais efficace.
" Pose ta régle horizontalement sur le graphique tout en haut.
Fais la glisser vers le bas toujours horizontalement, tu vas à un moment couper le graphique, une fois deux fois 3 fois ... Et bien partout où ta règle coupe 3 fois la courbe, l'ordonnée associée correspond à un m cherché. "

[Mini-rêve]

J'ai suivi ta méthode, il y a toujours trois solutions pour f (x) appartient à ]0 ; 32[.
Comment le rédiger sur ma copie ?
L'énoncé est : "Comment choisir m pour que l'équation f (x) = m ait exactement trois solutions ?"
Il faut donc que je rédige une méthode. Et je pense pas qu'un professeur de 1ereS attende une méthode que l'on apprends en primaire... C'est ça qui me bloque. :mur: