Expliquez moi

[kyo38]

voila j ai 3 exercices pour lundi et je n ai absolument rien compris quelqu un pourrait t il m expliquer comment faire?!
1)a) develloper (x²+bx+c)²
b) déterminer les reels m et p tels que
x^4-2x^3-x²+mx+p
(je m excuse pour les puissance)
soit le carré d un trinome du second degré.
c) démontrer que x^4+4x^3+14x²+20x+25 est le carré d un trinome qu on déterminera
d)démontrer que x(x+1)(x+2)(x+3)+1 est le carrée d un trinome
de quel entier 10*11*12*13+1 est il le carré? et 10^6*(10^6+1)(10^6+2)(10^6+3)+1 peut on vérifier a la calculatrice?
e) déterminerle réel m pour que le polynome
4x^4+mx^3-19x²-10x+25 soit le carré d un trinome

voila deja le premier je vous donne que celui la car si quelqu un m explique j arriverrai peut etre a faire les autres merci d avance

[kyo38]

svp un coup de main serait bienvenue

[allomomo]

Re -

a -

[Quidam]

Tu n'as même pas su faire le a) ?

a) develloper (x²+bx+c)²

Ca veut dire quoi (trucmuche)² ? Ca veut dire (trucmuche) * (trucmuche) non ?

Tu es en première ?

Comment est-il possible qu'en première tu ne saches pas développer (x²+bx+x)² ? Et même si tu es en seconde ! Et même si tu es en troisième !

(x²+bx+c)²=(x²+bx+c)*(x²+bx+c)
(x²+bx+c)²=x²*(x²+bx+c)+bx*(x²+bx+c)+c*(x²+bx+c)
(x²+bx+c)²=x²*x²+x²*bx+x²*c+bx*x²+bx*bx+bx*c+c*x²+c*bx+c*c
(x²+bx+c)²=.....

Allez ! Montre nous que tu as essayé au moins !

[kyo38]

ce qui fait x^4+bx²+c²
c est sa?

[allomomo]

C'est boucoup plus long que ca !
[Réponse au message qui vient d'être supprimé]

[kyo38]

j essaye
x^4+2bx^3+2cx²+(bx)²+2cbx+c²
????

[kyo38]

pouvez vous au moins me dire si c est sa

[Quidam]

Il y a plein de méthodes différentes !

D'abord, il y a une identité remarquable que tu peux ne pas connaître :

(A+B+C)²=A²+B²+C²+2AB+2BC+2CA

Cela ressemble à l'identité remarquable que tu dois connaître depuis la troisième : (A+B)²=A²+2AB+B². C'est juste un peu plus compliqué.

Ensuite, il y a la méthode d'Allomomo :

(A+B+C)²=[A+(B+C)]²=A²+2A(B+C)+(B+C)²
Après, tu développes (B+C)²...

Et enfin, si tu ignores tout des identités remarquables (qui ne sont là que pour t'aider), tant pis pour toi ! Il reste la méthode de base (c'est-à-dire la définition de cette opération) que tu as apprise en quatrième (pas sûr, c'était peut-être en cinquième !)

(A+B+C)²=(A+B+C)*(A+B+C)=A*(A+B+C)+B*(A+B+C)+C*(A+B+C)
(A+B+C)²=A*A+A*B+A*C+.....

Ben oui ! Quand tu développes (x²+bx+c)², tu peux passer par :

x^4+2bx^3+2cx²+(bx)²+2cbx+c²

Mais ce n'est pas fini ! Il faut regrouper les termes contenant les x². Ici (bx)², ça fait b²x². Donc pour le terme en x² tu as au total : (2c+b²) x²

Bon, termine et vois la question b) à présent !

[kyo38]

le truc c est que je ne comprend pas se qu il faut faire exactement dans la question b pourrait tu m expliquer l énoncé merci

[Quidam]

Tu as démontré que :
, ok ?
(enfin, je suppose !)
Tu vois bien que s'il y avait tout autre chose que x² ou -x² comme premier terme dans la parenthèse, le terme au ne serait pas 1 ! Par exemple :

En outre le carré de (-x²-bx-c) est le même que le carré de (x²+bx+c), donc, si l'on cherche un trinôme dont le carré soit x^4-2x^3-x²+mx+p, on peut bien se limiter aux trinômes commençant par x², du type x²+bx+c !

Or, tu sais justement que :


Si tu veux que x^4-2x^3-x²+mx+p soit le carré du polynôme x²+bx+c, il faut bien que les coefficients de x^4-2x^3-x²+mx+p soient exactement égaux aux coefficients de
c'est-à-dire que le coefficient du terme en x^3 de x^4-2x^3-x²+mx+p, soit -2, soit exactement égal au coefficient du terme en x^3 de , soit 2b ! Il faut donc que :
-2 = 2b
De même, il faut que le coefficient du terme en x² de x^4-2x^3-x²+mx+p, soit -1, soit exactement égal au coefficient du terme en x² de , soit b²+2c ! Il faut donc que :
-1 = b²+2c
Et de même pour le coefficient en x : il faut que m=2bc, et pour le coefficient constant : il faut que p=c².
En résumé, il faut donc que :

-2 = 2b
-1 = b²+2c
m=2bc
p=c²

Essaie donc de continuer...