Explication sur les extrema

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 19:52

choup a écrit:Oula je comprends plus très bien! Euh je ne vois qu'une racine je suis bloquée .

Ta dérivée f'(x) = 3x² - 1 admet deux racines ! x² = 1/3 et donc x1 = sqrt(1/3) et x2 = -sqrt(1/3) ... sqrt est la racine carrée bien sur

Donc ta dérivée s'annule en 2 points x1 et X2 : elle admet deux extrema en -sqrt(1/3) et sqrt(1/3) . Si tu as une calculette graphique tu peux vérifier.

Maintenant en regardant la valeur de f", tu pourras en déduire facilement s'il s'agit d'un maxim ou d'un minimum pour chaque point x1 et x2.

par **Billball** » 03 Oct 2009, 19:53

non si tu prend [tex] - \sqrt{1}[tex] ca marche aussi ..

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 19:55

Billball a écrit:f'(x) = 0 f admet une tangente horizontale et pas forcément un minimum ou maximum (c'est la remarque que j'ai pu en tirer de ma colle de vendredi!)

J'ai écris que lorsque la dérivée s'annule, la fonction admet un extremum, qui peut être d'ailleurs local ou pas. C'est l'étude de la dérivée seconde qui te permet de dire s'il s'agit d'un max ou d'un min.

Maintenant, qu penses-tu de la signification d'une tangente horizpontale?

Il va falloir potasser encore ton cours d'analyse...

PS : pour être rigoureux, il faut que la dérivée s'annule ET change de signe pour qu'il est extrémum. Dans le cas d'un point d'inflexion, la dérivée s'annule mais ne change pas de signe.

PS1 : il faudrait même dire extremum local pour être précis!

par **choup** » 03 Oct 2009, 19:56

donc comme f"(x) = 6x il s'agit d'un maximum car c'est positif pour x1 et un minimum pour x2 ?

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 19:56

choup a écrit:donc comme f"(x) = 6x il s'agit d'un maximum car c'est positif ?

Ah bon 6x c'est positif! tu ne crois que cela dépende de la valeur de x?

par **choup** » 03 Oct 2009, 19:58

oui c'est ce que je me suis dit après mais je sais pas si c'est bon ce que j'ai modifié...

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 19:59

As-tu tracé la forme de la courbe? Que constates-tu?

par **choup** » 03 Oct 2009, 20:04

nan je me suis trompé j'ai mi f(x) je recommence

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 20:06

choup a écrit:La courbe est croissante de - l'infini à 1/3 et décroissante de 1/3 à - 1/3 puis croissante de - 1/3 a + l'infini

Il s'agit de -sqrt(1/3) et +sqrt(1/3) bien sur...

D'accord! Comme il me semble qu'au programme il n'est pas prévu l'étude de la dérivée seconde, que peux-tu dire du point x1 et du point x2 en considérant cett étude de variation?

par **choup** » 03 Oct 2009, 20:07

ok je me concentre je suis un peu perdu là

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 20:10

choup a écrit:elle est strictement croissante . Elle est négative puis positive.

Je ne comprends pas bien...
de -00 à -sqrt(1/3) f(x) est croissante et f'(x) ?
de -sqrt(1/3) à sqrt(1/3) f(x) est décroissante et f'(x) ?
et enfin de sqrt(1/3) à +00 f(x) est croissante et f'(x) ?

par **choup** » 03 Oct 2009, 20:17

f'(x) est décroissante puis croissante

par **Billball** » 03 Oct 2009, 20:20

Dominique Lefebvre a écrit:J'ai écris que lorsque la dérivée s'annule, la fonction admet un extremum, qui peut être d'ailleurs local ou pas.

"local ou pas" c'est la 1ére fois qu'j'en entend parler de ca, ok alors, autant pr moi !

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 20:21

Billball a écrit:"local ou pas" c'est la 1ére fois qu'j'en entend parler de ca, ok alors, autant pr moi !

par principe il faut préciser, mais ce n'est pas vraiment au programme du lycée... pas plus que l'étude du signe de la dérivée seconde d'ailleurs. Il faut se contenter des études de variation

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