Exp T°ES

[gtasa]

Bonjour, je ne sais comment mener à bien cette exo

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]-l'inf ; 1 ] par :

f(x) = 3/2e(²x) - ex - 2x - 4
1. determinez limite de f en - l'inf

2. soit g(x) = ex(3/2ex-1)
Montrez que g s'annule pr x = ln2/3

3. Montrez que f(x) - (-2x-4) = g(x)

4. calculez f'(x) . Montrez que pr tout x de l'intervalle ]-l'inf ; 1], f'(x) = (3ex+2)(ex-1). En déduire le signe de f'(x)

5. Résoudre équation : 3e2x - ex - 2 = 2 en posant X = ex

Merci

[Zebulon]

Bonjour,
pour la première question, on sait que la limite d'une somme est la somme des limites de chaque terme.
On a : . donc . . Donc

Pour la deuxième question . car pour tout . Donc .

Pour la troisième question, ce n'est qu'un calcul. Ne pas oublier que .

Pour la quatrième, calculez d'une part f'(x) et développez d'autre part . On doit retomber sur f'(x).

Enfin, pour la cinquième question, c'est une équation du second degré que vous devez savoir résoudre.

Bon courage et n'hésitez pas à demander si vous n'y arrivez pas.