Exos Suite

[Adri59]

Bonjour a tous et a toutes,
Je suis bloqué sur un exo concernant les suites:

(Un) est la suite définie par U0 = 1 et pour tout entier naturel n , Un+1 = (Un) / (Un+2) .

1.Calculez les 6 premiers termes de la suite et conjecturez l’expression de Un en fonction de n.

2.Utilisez un raisonnement par récurrence pour déterminer l’expression de Un en fonction de n.

Le 1 j'ai réussi, c'est Un = 1/(2^n+1 - 1).

Mais je n'arrive pas à le démontrer par récurrence.

Comment fait on svp ?

[Adri59]

Svp quelqu'un pourrait il m'aider?

[annick]

Bonjour,
Tu poses que un=(1/(2^(n+1)-1) est vraie
Tu vérifies pour le premier terme

Ensuite tu vas chercher à exprimer un+1 en repartant de ta définition de départ et en remplaçant un par (1/(2^(n+1)-1)
En arrangeant tes calculs tu dois trouver un+1=1/(2^(n+2)-1) donc ta proposition sera vraie quel que soit n

[Adri59]

Merci beaucoup :we: