Exos equa.diff.

[zindora]

Salut à tous et bonne année j'ai des problemes avec cet exos, j'aimerais un peu d'aide si possible :



Voila j'ai relu mon cours et je ne vois pas comment faire
Si vous pourriez me donner quelques indications cela serait sympa voila
A+

[zindora]

personne pour un ptite aide ?

[_-Gaara-_]

Salut,


x(t) quantité dissoute à l'instant t

dx/dt = vitesse de dissolution

quantité non encore dissoute à l'instant t :

50 - x(t)

Vitesse proportionelle à la quantité non dissoute donc il existe un lambda de Z tel que :

dx/dt = lambda (50 - x(t))

c'est tout.



y' = ay + b

donc la solution est de la forme

-b/a + Ae^(ax)


x est solution de :

y' = -lambda* y + lambda * 50
avec y(0) = 0

donc x(t) de la forme :

-lambda*50/-lambda + Ae^(-lambda * t)

50 + Ae^(-lambda * t)



donc x(t) = 50 + Ae^(-lambda * t)

or à t = 0 on a rien qui est encore présent donc :

x(0) = 50 + Ae^0 = 0

donc 50 + A = 0 donc A = -50

ainsi x(t) = -50 e^(-lambda *t) + 50

voilà je ne suis pas tout à fait sûr

pour la b c'est trivial donc je te la laisse !!!


:++:

[zindora]

Oki merci vraiment je vais regarder ça
ECNORE MERCi

[_-Gaara-_]

Oki merci vraiment je vais regarder ça
ECNORE MERCi

Ecnore de rien mdrrrrrr :ptdr: :we: :we:

[_-Gaara-_]

Regarde,

les 10 premiers grammes se dissolvent en 4 minutes soit 240 secondes.

tu as

x(t) = -50e^(-lambda*t) + 50 avec t en secondes.

donc on a :

x(240) = -50e^(-lambda*240) + 50 = 10

donc -50e^(-lambda*240) + 50 = 10

donc -50e^(-lambda*240) = -40

donc e^(-lambda*240) = 40/50

donc ln(e^(-lambda*240)) = ln(40/50)

donc - lambda * 240 = ln(40/50)

donc -lambda = ln(40/50)/240


DONC lambda = - ln(40/50)/240


mdr voilà je te l'avais dit ! en plus j'ai développé la méthode dans l'autre post :happy3:

[zindora]

Ah oki d'accord
Merci bcp !