Exos d'arithmetique

[matou4]

please j'ai besoin des exos d'arethmetique .niveau:terminal :cry: :mur: :mur: :mur: :cry: :cry:
et merci d'avance

[oscar]

Bjr

1)Trouver un nombre de 4 chiffres mcdu tel que m+c+d = ud et et 3du=cd
(ud et cd sont des nombres)
Solution 1931

2)Si le 2e terme d 'une proportion est moyenne proportionnelle entre le
3e et le 4e ; le 3e est moyenne proporrtionnelle entre le 1er et le 2e

solution c² = a*b ( a/b = c/d )

[fonfon]

salut,

c'est quoi les exos d'arethmetiques


sinon j'ai retrouvé un exo

On appelle (E) l'ensemble des entiers naturels qui peuvent s'ecrire sous la forme 9+a² où a est un entier naturel non-nul, par ex 10=9+1² ; 13=9+2²...

on se propose d'etudier l'existence d'elements de (E) qui sont des puissances de 2,3 ou 5.

1) Etude de l'equation d'inconnue a:
a²+9=2^n où a € N, n € N , n>=4

a) montrer que si a existe, a est impair

b) en raisonnant modulo 4, montrer que l'equation proposée n'a pas de solution.

2) Etude de l'equation d'inconnue a:
a²+9=3^n où a € N, n € N , n>=3

a) montrer que si n>=3 , 3^n est congru à 1 ou à 3 modulo 4

b) Montrer que si a existe, il est pair et en deduire que nécessairement n est pair

c) On pose n=2p où p est un entier naturel, p>=2.Deduire d'une factorisation de 3^n-a², que l'equation proposée n'a pas de solution.

3) Etude de l'equation d'inconnue a:
a²+9=5^n où a € N, n € N , n>=2

a) en raisonnant modulo 3, montrer que l'equation est impossible si n est impair.

b) On pose n=2p, en s'inspirant de 2.c demontrer qu'il existe un unique entier naturel a tel que a²+9 soit une puissance entiere de 5.

voilà qd tu voudras la correction de l'exo fais moi signe

[lapras]

je crois avoir réussi.
Mais dis moi, est ce vraiment niveau terminale S car certaines questions sont assez simples, non ?

[fonfon]

oui, oui c'est niveau terminale si tu veux je peux t'envoyer la correction par MP

[lapras]

Oui ca serait sympa.
Merci beaucoup !

[oscar]

Bonsoir

J' attends les solutions de mes problèmes :hum: :hum: :hum: :hum:

[Flodelarab]

Bonsoir

J' attends les solutions de mes problèmes :hum: :hum: :hum: :hum:

:lol: Je crois que tu peux attendre.
désolé

[lapras]

Honnetement j'ai cherché un peu pour le nombre mcdu mais j'ai rien trouvé d'important...
Il a l'air dur ! :happy2:

[matou4]

slt
ça fait 3h que je réflichisse sans résultat :cry: .votre exo oscar me parait vraiment dificile :hum: :hum:
donnez moi un peu d'aide svp
:triste: :triste:

[Flodelarab]

slt
ça fait 3h que je réflichisse sans résultat .votre exo oscar me parait vraiment dificile :hum: :hum:
donnez moi un peu d'aide svp
:triste: :triste:

Lis ceci lentement et arrete toi quand tu as assez d'indices:

m+c+d = ud et et 3*du=cd
m, c, d ,u sont des entiers entre 0 et 9

donc m+c+d<28

donc u<3, autrement dit u=0 ou u=1 ou u=2

si u=0, d=0 donc c=0 donc m=0 .... mcdu=0000 (très intéressant)

si u=1, d=3 donc c=9 donc m=1 .... mcdu=1391

si u=2, d=6 donc c=18 mais comme c est inférieur à 10 alors ce cas est impossible.

[oscar]

Bonjour
Le 2)
a/b =c/d et b²=cd
Multiplier ler rapport de la proportion par b et ceux du 2e par c

=> ab/b² = c²/cd

En y remplaçant b² par cd,il vient ab/cd = c²/cd
=> c² = ab

[lapras]

Astucieux flo !
Y'avait il une autre astuce ? :++:

[oscar]

Solution du 1)

1) m + c +d = 10 u + d ou m+c = 10 u (1)

2)3du = cd<=> 3( 10df + u) = 10 c + d
<=> 29 d +3u = 10c ( 2)

3)( 1) donne immédiatement m + c = 10 ou u = 1<====

4)(2) donne 29 d = 10 c -3
Donc 29 d est un multiple de 29 terminé par 7

Entre 29 et 290 il n' y a que 29* 3= 87

Donc d = 3 ; c = 4 et m = 1

5)LMe nombre cherché est 1 93 1 :ptdr:

[Flodelarab]

Solution du 1)

1) m + c +d = 10 u + d ou m+c = 10 u (1)

2)3du = cd 3( 10df + u) = 10 c + d
29 d +3u = 10c ( 2)

3)( 1) donne immédiatement m + c = 10 ou u = 1<====

4)(2) donne 29 d = 10 c -3
Donc 29 d est un multiple de 29 terminé par 7

Entre 29 et 290 il n' y a que 29* 3= 87

Donc d = 3 ; c = 4 et m = 1

5)LMe nombre cherché est 1 93 1 :ptdr:

C'est bien compliqué pour arriver à un résultat à moitié faux.
La seule ligne que je je retiens de ton raisonnement est la 3) (en enlevant l'erreur)