Exo de trigo

[Hardtoexplain91]

Bonjour, jai ici une suite dexo en un exo bon jme comprends =D et jarrive pas a les faire =/, si vous pouviez maider svp. Merciiii

Montrer que cos2xcosxsinx=1/4sin4x.
En déduire que cos4xcos2xcosxsinx=1/2sin2x.
Utiliser la relation précédente pour simplficier l'expression cospi/6cospi/12cospi/24.

1) Pour tout nombre réel x, en utilisant cos3x=cos(2x+x), montrer que cos3x=4cos^3x-3cosx.
2) De la même façon, exprimer sin 3x en fonction de sinx.
3) Exprimer cos4x en fonction de cosx. On pourra utiliser 4x=2x+2xou 4x=2x2x.

On admet que pour tout nombre réel x, on a l'égalité 1-cos5x=(1-cosx)(4cos²+2cosx-1)².
En déduire les valeurs de cos2pi/5, cos4pi/5, sin 2pi/5, et sin 4pi/5

[Quidam]

sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)

Cela devrait suffire ! Et je serais bien étonné que cela ne figure pas en bonne place dans la liste des formules que tu es censé connaître ! (voir ton cours d'hier ou d'avant-hier !)

[oscar]

Bonsoir


1)cos 2x cos x sinx = 1/4 sin 4x
cos 2x * 1/2*sin 2x/2=
1/4 sin 4x = 1/4 sin 4

2) cos pi/ 6cos pi/12cos pi/ 24
<.........1/6......>/<.....1/2........>= 1/6*2/1 =1./3

Cet énoncé se prête à confusion...
3) cos 3x = cos( 2x+x)= cos 2x cos x - sin2x sin x=
(2cos ²x -1) cos x - 2sinx cos x sinx=
2cos ³ x -cos x - 2 sin²x cosx=
2cos ³x - cos x -2(1-cos ²x) cosx=
2cos ³x -cos x -2cos x +2cos ³x= 4cos ³x - 3cosx

Idem pour les autres excercices.A TOI