Exo dm terminal S

[m0m0o]

voila un petit probleme pour cette exercice que je trouve umpeu chaud pour moi qui suis en S mais que les math ne sont pas sa spécialité :hum: si queulqu'un peut m'aider sa serait gentil merciii

Pour chacune des huit affirmations (entre guillemets ) ci-dessous, préciser si elle est vraie vous la justifierez sinon vous donnerez un contre exemple

1) <+oo f(x) = -oo >>

2) Soient f et g deux fonctions définies sur [0; +oo[ , g ne s'annulant pas :
<< Si lim x->+oo f(x) = -oo et si lim x->+oo g(x) = +oo alors lim x->+oo f(x)/g(x)= -1

3) <+oo f(x)/x = 0 >>

4) On considère un repère (0;i;j) du plan .
<< Si f est une fonction définie sur R* alors la droite d'équation x=0 est asymptote à la courbe représentative de f dans le repère (0;i;j) >> .

5) << La fonction f définie sur R par f(x) = (x²+3x+1)exp(x) est une solution sur R de l'équation différentielle y'-y = (2x+3)exp(x)>>

6) Soient A, B, C trois points du plan . On appelle I le barycentre des points A et B affectés respectivement des coefficients 3 et -2 .
<< Si G est le barycentre des points A, B et C affectés respectivement des coefficients 3 ;-2 et 1 alors G est le milieu du segment [CI] >> .

7) Soient A , B et c trois points du plan et G le barycentre de A, B et C affectés respectivement des coefficients 3 , -2 et 1
<< L'ensenble des points M du plan tels que (MA , MB et MC sont des vecteurs ) ||3MA-2MB+MC||=1 est le cercle de centre G et de rayon 1 >> .

[m0m0o]

voila un petit probleme pour cette exercice que je trouve umpeu chaud pour moi qui suis en S mais que les math ne sont pas sa spécialité :hum: si queulqu'un peut m'aider sa serait gentil merciii

Pour chacune des huit affirmations (entre guillemets ) ci-dessous, préciser si elle est vraie vous la justifierez sinon vous donnerez un contre exemple

1) <+oo f(x) = -oo >>

2) Soient f et g deux fonctions définies sur [0; +oo[ , g ne s'annulant pas :
<< Si lim x->+oo f(x) = -oo et si lim x->+oo g(x) = +oo alors lim x->+oo f(x)/g(x)= -1

3) <+oo f(x)/x = 0 >>

4) On considère un repère (0;i;j) du plan .
<< Si f est une fonction définie sur R* alors la droite d'équation x=0 est asymptote à la courbe représentative de f dans le repère (0;i;j) >> .

5) << La fonction f définie sur R par f(x) = (x²+3x+1)exp(x) est une solution sur R de l'équation différentielle y'-y = (2x+3)exp(x)>>

6) Soient A, B, C trois points du plan . On appelle I le barycentre des points A et B affectés respectivement des coefficients 3 et -2 .
<< Si G est le barycentre des points A, B et C affectés respectivement des coefficients 3 ;-2 et 1 alors G est le milieu du segment [CI] >> .

7) Soient A , B et c trois points du plan et G le barycentre de A, B et C affectés respectivement des coefficients 3 , -2 et 1
<< L'ensenble des points M du plan tels que (MA , MB et MC sont des vecteurs ) ||3MA-2MB+MC||=1 est le cercle de centre G et de rayon 1 >>

[hellow3]

Salut.

T'en es ou?

[m0m0o]

Ba je sais pas le faire xd

[hellow3]

1. t'en pense quoi;
une fonction est décroissante (elle diminue sans interruptions).
si on continue indéfiniement (jusqu'à -infini), est-ce qu'elle va obligatoirement diminuer jusqu'à -infini?

[m0m0o]

ba si lé décroisante elel va forcémen allé vers moin linfini si elle é continu

[hellow3]

Non, pas forcément.
Par exemple, entre 1 et 2, tu as une infinité de nombres.
Si tu pars de 1, et que tu descend sans jamais dépasser 2, tu peux le faire infiniment, car tant que tu n'es pas arriver à 2, il y a toujours un autre nombre qui existe.
exemple:
je pars de 1
1,9
1,99
1,999
1,9999
1,99999
1,999999
1,9999999
1,99999999
1,999999999
.....
Et ca tant que tu veux, sans jamais dépasser 2.
Pour plus de formalisme, 1/x est une fonction décroissante sur R+, et pourtant pour tout x>0, 1/x reste positif.

OK?

[m0m0o]

a oué javou j'y avait pas pensé
ouiii j'ai compriii

[hellow3]

Et la suivante, t'en pense quoi.
Si deux fonctions tendent vers +infini, une vers +infini et l'autre vers -infini, est-ce qu'on a forcément:lim x->+oo f(x)/g(x)= -1

il faut que tu regardes lim x->+oo f(x)/g(x)= -1
En gros, ca veut dire f(x)=-g(x) en + infini.

[m0m0o]

donc laffirmation é vré car on trouve b1 -1 si on pren 1 reel ds +oo que lon diviz par son inverse en -oo
100/(-100)=-1
on trouve b1 -1
mé jvoi po comen présenté la démonstration enfaite

[hellow3]

prend 2 fonctions f(x)=-x tend vers -infini en +infini
g(x)=x² tend vers +infini en +infini.

qu'est-ce que tu pense de lim f(x)/g(x) en infini?

Tu t'es laissé avoir par le signe.
f(x)/g(x) est une fonction négative, mais on ne sait rien de sa limite.

si f(x)=-x et g(x)=x, alors lim f(x)/g(x)=-1 OUI,
mais si f(x)=-x et g(x)=x², alors lim f(x)/g(x)=lim -1/x=0 NON,
mais si f(x)=-x² et g(x)=x, alors lim f(x)/g(x)=lim -x=-infini NON,
mais si f(x)=-2x et g(x)=2x, alors lim f(x)/g(x)=-2 NON,
....

Ca dépend des fonctions.

[hellow3]

Ca va ? si t'as une question

[m0m0o]

ba dc ke laffirmation né pa tjs vré é kil éxiste dé cas particulié ki fé ke c vré sinon elle é fosse

[hellow3]

C'est bien ça.

[m0m0o]

okk merciii

[hellow3]

3) <+oo f(x)/x = 0 >>

Tu connais le théoreme d'encadrement des fonctions?

[m0m0o]

noo conai pooo

[hellow3]

C'est embetant.

[m0m0o]

lseul téoreme avc un encadremen ke g vu c le th d gendarme jc po si c bon pour cette kestion

[hellow3]

C'est ça, avec des fonctions.