F' = kf exo

par **sweety07** » 28 Nov 2009, 19:05

Bonsoir,
J'ai un exercice à faire pour mon Dm et je nage un peu, une petite aide me serait bien utile !

Dans le plan muni d'un repère (O;i;j), C est la courbe représentative d'une fonction f, dérivable sur R telle que f'= kf, où k est un réel.
La tangente D à C au point A(0;2) passe par le point
B(-3;1). Exprimer f(x) en fonction de x.

J'ai commencé par calculer le coefficient directeur de la tangente qui est de -1/3 = f'(x)
de + je sais que l'équation de la tangente est
yt = f'(a)(x-a)+f(a)
Je n'arrive pas à exploiter ça : "f'= kf"

merci

par **The Dude** » 28 Nov 2009, 19:12

f'=k*f est une équation différentielle linéaire du premier ordre, tu dois pouvoir la résoudre avec les outils du programme de terminale.

L'indication géométrique te donne les conditions initiales je pense ^^.

par **sweety07** » 28 Nov 2009, 19:19

j'utilise l'équation de la tangente ?

par **The Dude** » 28 Nov 2009, 19:22

Tu résous l'équa diff y'=ky, et après tu utilises la condition que tu as sur la dérivée en A pour obtenir l'unique solution qui marche ^^

par **sweety07** » 28 Nov 2009, 19:39

si f' = kf f'(0) = kf(o) donc 1/3 = kf(0)
2k = 1/3 <=> k = 2/3 donc f(x) = 2/3e^x

C'est ça ?

par **The Dude** » 28 Nov 2009, 20:02

La méthode est bonne, par contre ta manière de résoudre l'équation différentielle est douteuse. Il y a a priori un coefficient dans l'exponentielle, et une constante en facteur devant (que tu détermines grâce à f(0)=2)

F' = kf exo

f' = kf exo

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