Exo TS

[nour83]

Bonjour,
je bloc sur cette question qelqu'un peut m'aider?

soit la fonction f definie par f(x)=(3(x-1)^3)/(3x²+1)
Monter que pour tout x rél on a f(x)=ax+b+cx/3x²+1
a b et c etant 3 réels que l'on determinera

merci d'avance

[Anonyme]

il faut que tu développes ton numérateur et que tu l'identifie à la forme en a,b,c que tu veux trouver...

[latitecathy]

f(x)=(3(x-1)^3)/(3x²+1)
Monter que pour tout x rél on a f(x)=ax+b+cx/3x²+1


=>
tu dis que les deux dénominateurs sont egaux et que les deux numérateurs sont alors égaux
tu as alors :
3(x-1)^3 = ax+b+cx
3[(x-1)(x²-2x+1)] = ax+b+cx
3(x^3-2x²+x-x²+2x-1) = ax+b+cx
3x^3-6x²+x+2x-1 = ax+b+cx
3x^3-6x²+3x-1 = ax+b+cx

hum...

t'es sur que c'est bien ax+b+cx ???

je bloque aussi sur ton problème :hein:

[latitecathy]

3(x-1)^3 = 3(x^3+3x²+3x-1)
=3x^3 + 9x² + 9x -3

D'habitude l'égalité des polynômes fonctionne
mais la...
3x^3 + 9x² + 9x -3 = ax+b+cx...
je vois pas désolé^^

[Vondie]

bonjour,
pour latitecathy
c'est ax+b+(cx/x^2+1)

2 méthodes
-La division suivant les puissances croissantes
-La méthode de latitecathy
soit on met au même dénominateur l'expression ax+b+(cx/x^2+1) et on identifie le numérateur avec les termes de même degré du polynome 3(x-1)^3

[icechris3000]

f(x)=(3(x-1)^3)/(3x²+1)
f(x)=(3(x²+1-2x)(x-1))/(3x²+1)
f(x)=(3(x^3-x²+x-1-2x²+2x))/(3x²+1)
f(x)=(3x^3-3x²+3x-3-6x²+6x)/(3x²+1)
f(x)=(3x^3-9x²+9x-3)/(3x²+1)


or d'apres toi il faut:


"Monter que pour tout x rél on a f(x)=ax+b+cx/3x²+1
a b et c etant 3 réels que l'on determinera"
je pense que ton énoncé est mauvais à la base pour moi c ridicule de poser ax et cx t sur quil ny a pas un carré qui manque?
vérifie que g(x)=ax+b+cx/3x²+1
:briques:

[latitecathy]

oui je pense qu'il y avait une erreur
:we:

bon courage en tout cas

[latitecathy]

c'est bizarre on a deja fait ca en 1ere S la.... il doit y avoir autre chose que ma methode^^

[Anonyme]

salut
juste pour dire à la tite cathy que sa méthode est très bonne !
tout le pb vient dans l'écriture de l'énoncé , il manque des (..) et comme l'a dit vondie f(x)=(ax+b) +cx/(3x²+1) ......
d'où l'intérêt d'écrire proprement les choses ;-)
donc comme le propose cathy
f(x)=[(ax+b)(3x²+1)+cx]/(3x²+1) on développe le numérateur et on identifie avec 3(x+1)^3=3x^3-9x²+9x-3
et voilà