Exo TS

[Anonyme]

Salut a tous,

Pouvez vous m aider a repondre a cette question, car c est la premiere d un
exercice sur les fonctions derivées et je n y arrive aps du tout.

ABC est 1 triangle tel que (AB;AC)=2Pi/3 AB = 3 et AC = 5
La bissectrice interieure de l angle *bac coupe (BC) en A' .On designe par d
la demi droite d origine A passant par A'. Et Pour 1 point M quelconque de d
, on pose AM=x
-Demontrer que pour tout point M de d on a :
MB^2 =x^2-3x+9
MC^2=x^2-5x+25

Merci beaucoup

[Anonyme]

clement wrote:

> Salut a tous,

Bonjour !

> Pouvez vous m aider a repondre a cette question, car c est la premiere d un
> exercice sur les fonctions derivées et je n y arrive aps du tout.

Il serait de bon aloi de préciser ce que tu as déjà fait, quels sont les
points obscurs, et tout ça, histoire que :
1/ On puisse te répondre intelligemment, ie en t'expliquant ce que tu ne
pigeais pas, ou la démarche à adopter face à un problème donné.
2/ Que tu montres ainsi que tu ne viens pas juste pour ne pas avoir à
bosser ;op

> ABC est 1 triangle tel que (AB;AC)=2Pi/3 AB = 3 et AC = 5
> La bissectrice interieure de l angle *bac coupe (BC) en A' .On designe par d
> la demi droite d origine A passant par A'. Et Pour 1 point M quelconque de d
> , on pose AM=x
> -Demontrer que pour tout point M de d on a :
> MB^2 =x^2-3x+9
> MC^2=x^2-5x+25

Dans les deux cas, utilise Chasles en introduisant le seul point par
rapport auquel M est défini, à savoir A.
Par exemple (ce sont ici des vecteurs que j'utilise) :
MB² = (MA+AB)² = MA² + 2.MA.AB + AB²
Il ne te reste plus qu'à estimer le produit scalaire MA.AB : quel est
l'angle entre ces deux vecteurs ? Il ne te reste plus qu'à utiliser la
définition du produit scalaire : MA.AB = |MA|.|AB|.cos(MA,AB). Et ça
tombe bien, on retrouve exactement la formule voulue ^^
Idem pour MC², bien sur.

Note que c'est une méthode générale : quand on te demande des choses sur
un vecteur, il faut le décomposer en vecteurs bien connus avec Chasles
(donc en général les côtés de la figure de départ, et quand il y a des
points supplémentaires, les vecteurs qui les définissent) et ensuite ça
va tout seul !

--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges

[Anonyme]

Le Thu, 16 Oct 2003 17:15:40 +0300
"clement" écrivit:

> Salut a tous,
>
> Pouvez vous m aider a repondre a cette question, car c est la premiere
> d un exercice sur les fonctions derivées et je n y arrive aps du tout.

Pas étonnant si tu cherche de ce côté.

> ABC est 1 triangle tel que (AB;AC)=2Pi/3 AB = 3 et AC = 5
> La bissectrice interieure de l angle *bac coupe (BC) en A' .On designe
> par d la demi droite d origine A passant par A'. Et Pour 1 point M
> quelconque de d, on pose AM=x
> -Demontrer que pour tout point M de d on a :
> MB^2 =x^2-3x+9
> MC^2=x^2-5x+25

Ça sent Al-Kashi à plein nez. Va voir du côté du produit scalaire.
Rappelles-toi que cos(Pi/3)=1/2.

JJR.

[Anonyme]

Am 16/10/03 16:31, sagte Romain Mouton (mouton.romain@free.fr) :


> Dans les deux cas, utilise Chasles ...

le pauvre ! il se fait payer j'espère


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

> Note que c'est une méthode générale : quand on te demande des choses sur
> un vecteur, il faut le décomposer en vecteurs bien connus avec Chasles
> (donc en général les côtés de la figure de départ, et quand il y a des
> points supplémentaires, les vecteurs qui les définissent) et ensuite ça
> va tout seul !
>

Toutafé.

Remarque, ici tu es dans un cas simple où tu connais bien les angles : tu
peux poser un repère orthonormé de centre A et d'axes (AB) et ... un
orthogonal à (AB), puis tout traiter brutalement avec des nombres complexes
(si tu connais j=(-1 + i sqrt(3) )/2, j^2, -j, -j^2 ...). Mais
fondamentalement ça revient au même et tu fais les mêmes calculs, c'est
juste une question de style.

--
Jérémie Rocher
enlever "_nospamplease" pour me répondre.

[Anonyme]

Bonjour,

C'est un problème de géométrie assez simple pour lequel on peut utiliser une
méthode générale.
Normalement tu dois connaître le produit scalaire (si les programmes n'ont
pas changés).
Remarque : Ici je vais utiliser une notation qui t'es peut-être inconnue
pour le produit scalaire de 2 vecteurs u et v, on le note généralement
.

Le truc est de partir du vecteur MB et de le décomposer : MB = MA + AB
Ensuite, il faut éléver au carré les 2 membres de cette égalité et on
obtient alors :
MB^2 = MA^2 + AB^2 + 2*
(Remarque : on a maintenant une équation scalaire)
En remplaçant par les données de l'ennocé, il vient :
MB^2 = x^2 + 3^2 + 2*

Calculons :
L'angle (MA,MB) vaut Pi - (2Pi/3)/2 = 2Pi/3 (!!! Attention à
l'orientation)
D'ou : = x*3*cos(2Pi/3) = -3/2*x

In fine habemus : MB^2 = x^2 + 9 -3*x QED


Pour MC^2 c'est exactement pareil. Indication : MC = MA + AC

J'espère que cela t'aidera.

Cordialement


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M. KRIEGER Yoann
ENSIETA (Promo 2006)

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"clement" a écrit dans le message news:
bmm5mc$5nd$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Salut a tous,
>
> Pouvez vous m aider a repondre a cette question, car c est la premiere d
un
> exercice sur les fonctions derivées et je n y arrive aps du tout.
>
> ABC est 1 triangle tel que (AB;AC)=2Pi/3 AB = 3 et AC = 5
> La bissectrice interieure de l angle *bac coupe (BC) en A' .On designe par
d
> la demi droite d origine A passant par A'. Et Pour 1 point M quelconque de
d
> , on pose AM=x
> -Demontrer que pour tout point M de d on a :
> MB^2 =x^2-3x+9
> MC^2=x^2-5x+25
>
> Merci beaucoup
>
>

[Anonyme]

Merci beaucoup a tous