Exo

[hazal_kaya]

[img]960×576[/img]
avez vs des idées .! Je me suis bloquée à 2

[mathelot]

l'image ne s'affiche pas.

[hazal_kaya]

D acc je vais ecrire l exercice

[hazal_kaya]

F continue sur [a.b] vers [a.b]
;)x;)[a,b] : f;)f(x)=x
on pose l'ensemble E :
E=(x;)[a,b]; f(x)=x)
1- montrer que E;);)
2-montrer que E=f([a,b])
3-montrer que E ;) ;)

[hazal_kaya]

voila ce que j ai fait pour 2 :
f([a,b])=(f(x), x;) [a,b])
on pose y ;) E
y;) E => f(y) = y
=> y ;) f ([a,b])
=> E ;) f([a,b])
mais je dois trouver que f([a,b]) ;) E et là je me suis bloquée

[mathelot]

f continue sur [a.b] vers [a.b]
x;)[a,b] : f;)f(x)=x
on pose l'ensemble E :
E=(x;)[a,b]; f(x)=x)
1- montrer que E;);)
2-montrer que E=f([a,b])
3-montrer que E

bonjour,

indications
pour montrer on montre puis

et .....

[hazal_kaya]

oui c est ce que je veux faire pour la démontrer !!

[mathelot]

Que peut on dire de f(b) ?

[hazal_kaya]

Entre a et b

[Ben314]

F continue sur [a.b] vers [a.b]
x;)[a,b] : f;)f(x)=x
on pose l'ensemble E :
E=(x;)[a,b]; f(x)=x)
1- montrer que E;);)
2-montrer que E=f([a,b])
3-montrer que E

Y'a deux trucs qui m'échappent :
2- Il me semble bien que f:[0,1] -> [0,1] ; x -> 1-x vérifie les hypothèses et que pourtant E={1/2} est différent de f([0,1])=[0,1]
3- Je vois pas trop l'intérêt de la question... :hum:

[mathelot]

f continue sur [a.b] vers [a.b]
x;)[a,b] : f;)f(x)=x
on pose l'ensemble E :
E=(x;)[a,b]; f(x)=x)
1- montrer que E;);)
2-montrer que E=f([a,b])
3-montrer que E

1.



s'annule par continuité sur [a;b]

2. si

donc

réciproque fausse.

ce qui serait "intéressant" ,c'est un exo qui comparerait les points fixes de
et les points fixes de ,etc..

[hazal_kaya]

Non je veux commencer par x appartient à f([a.b]) et trouver que x appartient à E

[mathelot]

Ben314 a indiqué un contre-exemple.

[paquito]

on a fof(a)=a et fof(b)=b et fof(x)-f(x)=0, donc il existe af(a) et fof(c)a et f(c)fof(x)=x <=> f(x)=f(x), ce qui n'est pas une surprise! Après je ne comprends pas l'intérêt de la question puisque E inclus dans R est une vérité de la Palice!!!