Exo sur suite par recurrence

[anna75]

Bonsoir,
j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths :

On considère les suites (Un) et (Vn) définie pour tout entier naturel n par:

Uo=0
Un+1=(2Un+Vn)/3

et

V0=2
V0+1=(Un+2Vn)/3

1) Calculer U1 et V1

2) On considère la suite (dn) définie pur tout entier naturel n par dn=Un-Vn.

a. montrer que (dn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b. donner l'expression de dn en fonction de n

3) Soit Sn=Un+Vn pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels.

a. Calculer S0 et S1.
b. Montrer que Sn+1=Sn pout tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels.. Que peut-on en déduire ?

4) a. Exprimer Un et Vn en fonction de dn et sn.
b. en déduire Un et Vn en fonction de n.



Voilà l'énoncé !!
j'ai réussi à faire la question 1) mais arrivé à la 2)a. je bloque, je ne peut donc pas répondre à la 2)b.
j'ai continué l'exercice et j'ai réussi la question 3), seulement à la 3)b. je trouve bien que Sn+1=Sn mais qu'en déduire ? je ne voit ce qu'il y a à dire.
Et toute la question 4) je ne l'ai pas puisque je n'ai pas répondu à la question 2)


Merci de bien vouloir m'aider pour cet exercice ! ;)

[tototo]

Bonsoir,
j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths :

On considère les suites (Un) et (Vn) définie pour tout entier naturel n par:

Uo=0
Un+1=(2Un+Vn)/3

et

V0=2
V0+1=(Un+2Vn)/3

1) Calculer U1 et V1

2) On considère la suite (dn) définie pur tout entier naturel n par dn=Un-Vn.

a. montrer que (dn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
dn+1/dn=(Un+1-Vn+1)/(Un-Vn)=((2Un+Vn)/3 - (Un+2Vn)/3)/(Un-Vn)=((Un-Vn)/3/(Un-Vn)=1/3 (dn) est une suite de raison (1/3)
b. donner l'expression de dn en fonction de n
dn=(-2)*(1/3)^n
3) Soit Sn=Un+Vn pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels.

a. Calculer S0 et S1.
b. Montrer que Sn+1=Sn pout tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels.. Que peut-on en déduire ?

4) a. Exprimer Un et Vn en fonction de dn et sn.
b. en déduire Un et Vn en fonction de n.



Voilà l'énoncé !!
j'ai réussi à faire la question 1) mais arrivé à la 2)a. je bloque, je ne peut donc pas répondre à la 2)b.
j'ai continué l'exercice et j'ai réussi la question 3), seulement à la 3)b. je trouve bien que Sn+1=Sn mais qu'en déduire ? je ne voit ce qu'il y a à dire.
Et toute la question 4) je ne l'ai pas puisque je n'ai pas répondu à la question 2)


Merci de bien vouloir m'aider pour cet exercice ! ;)