Exo sur recherche de domaine de définition avec des ln

[marie16]

Bonjour.

J'ai un exo qui me pose des soucis. Je l'ai commencé mais je ne sais pas si je m'y prends bien et, je coince sur les dernières questions.

Voilà l'énnoncé:

1) étant un réel, soit
a) Vérifier que
b) Résoudre

2) Soit l'équation :

a) Cherchez domaine de définition de
(On rappelle que désigne la fonction Logarithme Népérien et que n'est défini que si )
b) Prouvez que résoudre revient à résoudre sur le domaine , l'équation
c) Déterminez les solutions de

Voilà mon début de réponse:

1) a)





b)
Si






donc 2 solutions



L'équation a 3 solutions:




2)
est défini si:




est défini si
-2x^2+19x-24 > 0
Je résouds l'équation
-2x^2+19x-24=0









J'en déduis que est défini si

Conclusion:

Voilà, après, je suis coincé. Comme je ne suis pas sûre de ma méthode, j'aimerais avoir votre avis et, j'aimerais un petit coup de pouce pour la suite.

Merci.

[simplet]

pour la question 2 remarque que:
ln(2x-3)+ 2 ln(x-2)
= ln (2x-3)+ ln((x-2)^2)
= ln ( (2x-3) . (x-2)^2 )

puis sert toi que sur son domaine de définition la fonction ln est une bijection, c'est a dire ln(a)=ln(b) si et seulement si a=b ...

_____________________________________________

J'en déduis que est défini si

Conclusion:

.

et je n'aime pas trop ces calculs de limites, je trouve qu'ils traduisent que tu ne comprends pas bien ce que tu manipulent. Ton polynome de degré 2 a (exactement) 2 racines. Pour savoir son signe il y a plus simple (le calcul d'un seul point en dehors des racines, 0 par exemple, suffit; ou encore les calculs aux infinis disent illico que en dehors de l'intervalle defini par les deux racines , le signe du polynome est le signe du coefficient de x^2, ici -2, donc négatif)

[Zebulon]

Bonjour,

1) étant un réel, soit
a) Vérifier que 1) a)

attention ! On te demande de montrer que , donc il ne faut pas commencer par écrire .

Je rédigerais comme ceci :

Montrons que :

[marie16]

OK, merci pour vos réponses.