Exo sur lordre

[hafsa71]

je bloque sur cet exercice qui est le suivant
soit x et y et z des nombres réels strictement positifs
montrez que : 2xy/(x+y)+ 2yz/(y+z)+ 2zx/(z+x);) x+y+z


j'en suis arrivé là :
2xy +2xz + 2zx -(x+y+z) = (x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)
merciii de m'aider ! ou me proposer une autre méthode

[Ericovitchi]

Bonjour, voici une méthode :
Remarque d'abord que
(car c'est équivalent à qui est évident)

Et donc si on applique ça aux 3 termes ça donne :