Exo sur les suites !

[Ashleyy]

Bonjour ! J'ai besoin d'aide juste pour cet exercice :


Soit (Un)n > 0 et (Vn)n > 0 deux suites réelles définies par U1 = 12 et V1 = 1, et pour tout n [appartient][N]* :

Un+1 = ( Un+2Vn) / 3 et Vn+1 = ( Un+3Vn) / 4 .

1) Pour tout n [appartient][N]*, on pose Wn = Vn-Un.
a) Démontrer que (Wn) est une suite géométrique.
b) Exprimer Wn en fonction de n.

2) Démontrer que la suite (Un) est décroissante et que la suite ( Vn ) est croissante.

3) Démontrer que, pr tout n [appartient][N]*, on a Un > Vn.
En déduire : pr tt n, U1 > Un > Vn > V1.

4) Pr tt n [appartient][N]*, on pose tn = 3Un+8Vn.
a) Démontrer que ( tn ) est une suite constante.
b) En déduire les expressions de Un et Vn en fonction de n.


Merci d'avance !

[Dr Neurone]

Bonjour Ashleyy , tu as calculé Wn ?

[Ashleyy]

oui la 1) jl'ai faite : Wn = (-11)/12 ^n-1 de raison q= 1/12

puis j'ai aussi prouver que (Un) était croissante pareil pour (Vn) mais le reste je bloque !

[Dr Neurone]

Pour le 3 tu dois montrer que Wn <0 pour tout n [appartient][N]*,
Et U1 > Un > Vn > V1 résulte de la question 2)
4) Montre que tn+1 = tn