Exo sur les produits scalaires : 1ere S

[bb_bl]

Bonjour, la derniere fois j'avais posé l'énoncé de la 1ere partie de l'exercice et finalement j'y suis arrivée. Par contre pour la 2e partie je bloque un peu. Est-ce que vous pourriez m'aider svp? :hein:

L'énoncé est :
Les traingles OAB et OCD sont rectangles isocèles en o de sens direct : les mesures d'angles (AO,OB) et (OC,OD) = pi/2

Dans la premiere partie il fallait que je prouve que la mesure d'angle (OA,OC) = (OB,OD) (2pi) ; que je montre que le produit scalaire OA.OC = au produit scalaire OB.OD
Il fallait que je developpe les carrés scalaires (AO+OC)² et (BO+OD)² : là j'ai trouvé pour (AO+OC)² = AO²+OC²+2(AO.OC) et pour (BO+OD)² = BO²+OD²+2(BO.OD)².

Ensuite dans la 2e partie, il fallait que je prouve que la mesure (OB,OC) + (OD,OA)=pi(2pi). Ca jai reussi, c'est pour les 3 dernieres questions que je bloque.

b)Montrer que le produit scalaire OB.OC = -OD.OA
c) Calculer le prouit scalaire (AO+OC).(BO+OD)
d) Montrer que (AC) perpendiculaire à (BD)
Ce serait sympa de m'aider. Je vous en remercie d'avance :happy2:

[rene38]

Bonjour

Quelques pistes :
b)


et les triangles sont isocèles donc OB=OA et OC=OD

c) On se sert de b)

d) On se sert de c) et des carrés scalaires pour montrer que les vecteurs sont orthogonaux.

[bb_bl]

Je te remercie pour l'indice de la question b) mais pour lac) et la d) je ne vois vraiment pas... peux-tu me donner da'utres indices? :hein:

[rene38]

Je te remercie pour l'indice de la question b) mais pour lac) et la d) je ne vois vraiment pas... peux-tu me donner da'utres indices? :hein:

c) En developpant : 2 produits scalaires nuls (vecteurs orthogonaux) et 2 autres qui au prix de quelques manipulations de vecteurs opposés se ramènent au résultat du b). Résultat = 0