Exo sur les fonctions

[Coly]

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exo surtout pour la dernière question.
Merci en avance

Soit m un réel. On considère la fonction fm définie sur IR par :
fm(x) = x^2 + (m—1)x + m.

On note Pm, la parabole représentant fm.
a)Démontrer que, quel que soit m, la parabole Pm passe par un point A d ’abscisse -1.
b)Pour quelle valeur de m le point A est-il le sommet de la parabole ?
c) Pour quelle(s) valeur(s) de m la parabole Pm ne coupe-t-elle pas l’axe des abscisses

[infernaleur]

Salut,

1) Si tu as une fonction f, tu peux dire qu'un point M=(a,b) appartient à la courbe de la fonction f si f(a)=b.
Donc calcules fm(-1) et regarde ce qu'il se passe ...

2) Tu as du voir en cours que le sommet d'une parabole est atteint au points d'abscisse , donc dans ce cas la tu dois résoudre

3) tu as juste à traduire avec le discriminant ce que veut dire la parabole ne touche pas l'axe des abscisses.

[Coly]

Salut,

1) Si tu as une fonction f, tu peux dire qu'un point M=(a,b) appartient à la courbe de la fonction f si f(a)=b.
Donc calcules fm(-1) et regarde ce qu'il se passe ...

2) Tu as du voir en cours que le sommet d'une parabole est atteint au points d'abscisse , donc dans ce cas la tu dois résoudre

3) tu as juste à traduire avec le discriminant ce que veut dire la parabole ne touche pas l'axe des abscisses.

Bonsoir pour la première question j'ai trouvé fm(-1)=2
Puis pour la deuxième comment je résous cet équation ?

[infernaleur]

écris l'équation déjà.

[infernaleur]

Quelque soit m tu as trouvé, fm(-1)=2 donc ça veut dire que le point A de coordonné (-1 , 2) appartient à la fonction fm quelque soit m.

[Coly]

Comme l'équation ça donne fm(-1)=(-1)^2+(m-1)×(-1)+m

[Coly]

Ah d'accord j'ai compris

[infernaleur]

Pour la 2) tu n'as pas compris ce que j'ai dit, tu dois chercher des valeurs de m pour que le points A d'abscisse -1 soit le sommet de ta courbe.
Or tu dois avoir dans ton cours que le sommet d'une fonction trinôme du second degré de la forme ax²+bx+c est atteint au point d’abscisse x=-b/(2a).
Donc tu dois résoudre -b/(2a) = -1 (dans ton cas on a , a=1, b=m-1, et c=m)

[Coly]

Du coup j'obtiens -m+1÷2=-1

[Coly]

Pour la question 3 comment je dois resoudre l'equation, ou on met 1.5 au lieu de m ?