Exo sur les fonctions 2nde

[cloeb4]

Bonjour !

J'ai un DM à faire et je bloque sur une des questions :
Tout d'abord on sait que : f(x)=
où x appartient à [1;7]
La question est : determiner les durées possibles de l'attraction (à comprendre : les valeurs possibles de x) arrondies à 0,01 minute, pour que f(x)=75
Je suppose qu'il faut faire une équation... mais je n'ai pas réussi à en faire beaucoup plus

En espérant avoir été assez claire ! Merci de votre aide

[laetidom]

Bonjour,

et si tu faisais ?

[cloeb4]

Oui c'est ce que j'ai fait mais je bloque après sur la simplification...
en fait ce que je comprends pas c'est comment on fait une equation lorsque dedans il y a

[laetidom]

Oui c'est ce que j'ai fait mais je bloque après sur la simplification...
en fait ce que je comprends pas c'est comment on fait une equation lorsque dedans il y a

Graphiquement, je trouve bien 2 solutions (x = 2,18.... et x = 5,65......) comprises dans le Domaine d'Etude comme sur le graphe suivant :

ii9556.JPG (24.73 Kio) Vu 518 fois

par contre, je suis désolé, je n'ai pas encore trouvé comment obtenir ces solutions par le calcul . . .

[cloeb4]

Donc je pourais le faire avec ma calculatrice ? Parcontre comment prouver/rédiger mes résultats ? (Merci beaucoup pour l'aide !)

[laetidom]

Donc je pourais le faire avec ma calculatrice ? Parcontre comment prouver/rédiger mes résultats ? (Merci beaucoup pour l'aide !)

Bonjour,

avec ta calculatrice, oui en adaptant l'échelle. Pour prouver par le calcul, je n'ai pas trouvé, désolé.


Je fais un appel à nos collègues pour trouver la solution par le calcul, merci d'avance pour aider Cloé !

[cloeb4]

Merci beaucoup !! Un ami à trouvé les résultats grâce à un tableau de variation, qu'en pensez vous ?

[Dasson2]

Bonjour,
L'écriture des racines exactes d'une équation du troisième degré est abominable (formules de Cardan).
Des valeurs approchées peuvent être obtenues
avec une représentation graphique
http://rdassonval.free.fr/flash/for.jpg (par GeoGeBra)
avec un algorithme comme celui de Newton
http://rdassonval.free.fr/flash/for.html (avec Algobox)

[laetidom]

Bonjour,
L'écriture des racines exactes d'une équation du troisième degré est abominable (formules de Cardan).
Des valeurs approchées peuvent être obtenues
avec une représentation graphique
http://rdassonval.free.fr/flash/for.jpg (par GeoGeBra)
avec un algorithme comme celui de Newton
http://rdassonval.free.fr/flash/for.html (avec Algobox)

Merci Dasson2 pour Cloé, donc ça voudrait dire qu'en seconde, cet exercice ne se résous que par le dessin et non par calcul ? Ai-je bien compris ? . . .

[laetidom]

Merci beaucoup !! Un ami à trouvé les résultats grâce à un tableau de variation, qu'en pensez vous ?

Oui Cloé, ça m'intéresserait de connaître sa méthode ! . . . les mêmes résultats ?

[Dasson2]

@laetidom
Les formules de Cardan ne sont pas au programme du lycée ; j'ai vu des exercices ou TD dans des bouquins de TS...
Au lycée, les polynômes de degré 3 sont généralement factorisables (racine apparente par exemple ou factorisation pilotée...).
Sinon, on ne peut que résoudre graphiquement ou par algorithme.
En lisant l'équation de Cloé (en seconde ???), une erreur d'énoncé m'a paru probable...

[laetidom]

Merci Dasson pour cette réponse éclairante, très complète ! C'est bien ce que je pensais, à moins d'une "solution évidente" permettant de factoriser le polynôme, ça me paraissait d'un niveau supérieur.

[Ben314]

Salut

...determiner les durées possibles de l'attraction (à comprendre : les valeurs possibles de x) arrondies à 0,01 minute, pour que f(x)=75...

Perso., j'aurais tendance à penser que la partie en rouge ci dessus est une indication concernant une résolution "numérique" et pas une résolution exacte.
Mais évidement, c'est discutable...

[cloeb4]

Merci beaucoup pour toutes ces réponses ! J'ai opté pour la résolution avec un graphique, c'est ce qui me paraît être le plus évident... Mon ami vient de m'expliquer ce qu'il avait fait : "La méthode la plus simple est le tableau de variation. C'est simple à faire avec la calculatrice
Pour la tableau de variation on peut voir que les résultats représentent une courbe qui monte jusqu'à 95 et ensuite descend cela veut dire déjà que 75 à deux antécédents du coup faut zoomer sur les deux pour trouver le nombre le proches du véritable antécédents de 75 (quand je dis le plus proche il faut que se soit au centième près)"

[Dasson2]

@cloeb4 et son ami
Ne pas utiliser =75
mais un =0 :
4x^3+20x²-352x+126=0
Avez vous cliqué sur les liens donnés ?
L'arrondi d'ordre 7 dans [1; 7] est 6.9727184
A vérifier...
D'autres lecteurs seront peut-être intéressés...

[cloeb4]

Oui j'ai ouvert les liens, mais je pense que pour un niveau début seconde, la réponse attendue n'est pas l'algorithle de Newton. J'ai donc utilisé le graphique
Cependant merci pour les précisions, je vais essayer de comprendre comment fonctionne l'algorithme !

[Dasson2]

Merci pour la réponse.
En seconde, on peut utiliser GeoGeBra pour faire un graphique mais l'algorithme de Newton ne peut être abordé qu'en 1S après avoir étudié la dérivation.
Ce qui n'empêche pas de le faire tourner...