Exo sur les expo

[jopy]

Bonjour,
Voilà j'ai un exercice à faire qui est le suivant :
f(x)=
1.Étudiez les variations de f et en déduire son tableau de variation.
2.soit T0 la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0.
a.justifiez que T0 existe.
b.donnez l'équation de T0 et étudiez la position respective des deux courbes T0 et Cf.

Et voici ce que j'ai fait:
1.J'ai calculer la dérivée de f(x) qui est :f'(x)= et j'ai fait le tableau de signe suivant:
- ...........0.............
f'(x).....+.........+.......

On obtient donc f'(x) croissant sur et f'(0)=1.
f(x) est donc croissante sur et f(o)=0.
et pour la question 2.a. je ne vois pas comment faire.
Je voudrais savoir si ce que j'ai fait est bon et comment justifier que T0 existe.

Merci d'avance pour votre aide.

[Ericovitchi]

Oui ça a l'air bon.
la tangente en un point x=a c'est y=f'(a)(x-a)+f(a) (elle existe en 0 puisque la dérivée existe)

[Sa Majesté]

Sauf

On obtient donc f'(x) croissant sur et f'(0)=1.

C'est f'(x) > 0 sur

[jopy]

Merci pour vos réponses:
comme équation de la tangente je trouve:T0= c'est sa?

"On obtient donc f'(x) croissant sur et f'(0)=1" sa c'est faux?

[Ericovitchi]

Drôle d'équation pour une droite ! tu mélanges les x de l'équation et celles des points.

y=f'(0)x+f(0) ; f(0)=0 et f'(0)=1 donc l'équation de la tangente c'est simplement y=x

[jopy]

Ah oui c'est vrai! Bête erreur de ma part.
Merci :happy2:

[jopy]

Pour étudier la position respective des deux courbe je fais Cf-T0?

[Ericovitchi]

oui tu étudies le signe de f(x)-y

[jopy]

Pour f(x)-y je trouve f(x)-y= c'est sa? si oui pour étudier le signe je met en facteur?

[Ericovitchi]

il faut étudier cette fonction (en la dérivant) puis en déduire son signe. mettre e^x en facteur ne suffira pas.

[jopy]

En la dérivant sa donne et ensuite je fais le tableau de signe?

[Ericovitchi]

Plûtot et c'est toujours positif

(parce que )