Exo sur les complexes d'il y a 20ans [difficil]

[Sociopath]

Bonjour à tous !

Notre prof de maths, un vrai sadique, expérimente sur nous de très vieux problèmes. Alors forcément quand on est un peu juste en maths (mais quand même travailleur :we: ) ça passe pas forcément.

Pourriez-vous me donner la marche à suivre sur l'ensemble des questions, enfin surtout les dernières - elles ont l'air bien dure :doh: - ?
Merci d'avance :++:



z1 et z2 sont deux nombres complexes de module 1. On notera ;) (alpha) un argument de z1 et ;) un argument de z2.

1°) a) Démontrer que (z1 + z2)² / (z1*z2) est un réel positif ou nul.

b) Dans quel cas est-il nul ?

2°) Le plan orienté est rapporté au repère orthonormal direct ( O ; vecteur(u) ; vecteur(v) ). Soient A et B deux points d'affixes respectives a et b. On suppose que A, O et B ne sont pas alignés. Calculer en fonction de a et b l'affixe Z du barycentre I du système {(A, |b|), (B, |a|)}.

3°) a) Montrer que Z²/ab est réel strictement positif.

b) Exprimer arg Z en fonction de arg a et de arg b.

c) En déduire que ( vecteur(OA) ; vecteur(OI) ) = ( vecteur(OI) ; vecteur(OB) )

et enfin,

d) Que peut-on en déduire sur la droite (OI) ?



Encore merci de bien vouloir me donner le plus clairement possible les solutions, ou les marches à suivre. :id:

[Imod]

z1 et z2 sont deux nombres complexes de module 1. On notera (alpha) un argument de z1 et un argument de z2.

1°) a) Démontrer que (z1 + z2)² / (z1*z2) est un réel positif ou nul.
b) Dans quel cas est-il nul ?

1°) a) montre que z = (z1 + z2)² / (z1*z2) est son propre conjugué .
b) il suffit de traduire que z=0 .

Rien d'infaisable dans tour ça !!!

Imod