Exo sur les coefficients

[toche30300]

Bonsoir,

voici un problème sur lequel j'ai longtemps réfléchit et je commence à perdre patiente alors si quelqu'un veut bien m'aider (je le remercie d'avance).

déterminer 3 réels a,b,c tels que la courbe d'équation
y=ax+b+(c/x-1) passe par A(3;2) admette en ce point une tangente horizontale et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2.

donc j'ai commencé par faire
y=ax+b+(c/x-1)
2=a*3+b+(c/3-1)
ce qui donne (6a+2b+c+4)/(2)=0
après j'essaye de calculer b et c et c'est là que se pose le problème.

Merci à tous ceux qui prendront du temps pour m'aider.

[XENSECP]

Bon alors première équation : A appartient à la courbe
Ensuite : la courbe admet une tangente horizontale en ce point
Et enfin au point x=2 la courbe a une tangente parallèle à une droite de pente 3

Traduis ça en équation ;)

[toche30300]

Alors ça me donne pour la première: 3a+b+(c/3-1)=2
Pour la deuxième: ax+b+(c/x-1)=0
Et pou la troisième: 2a+b+(c/2-1)=3

C'est ça??

(Je vais mangé, je re dans pas longtemps)

[toche30300]

Ensuite je trouve pour la 1: (6a+2b+c+4)/2=0
2: je suis pas sur...
3: a+b+c= 3/2

[XENSECP]

Il y a que la 1 de bonne (je m'en serais douté :D) et l'équation se réduit à :

6a+2b+c=4.... ce qui prouve d'ailleurs que même la première tu avais faux...

[toche30300]

Je fais quoi alors?

[XENSECP]

c'est quoi pour une courbe d'admettre une tangente horizontale ?!

[toche30300]

Et bien c'est d'avoir une abscisse x et une ordonné y=0

[toche30300]

j'ai trouvé ca mais je sais pas si c'est bon... :je calcule f'(x), puis f'(3) puis f'(2) et ca donne: f'(x)=a-(c/(x-1)²)
f'(3)=a-(c/(3-1)²)
=a-(c/4)

a-(c/4)=0
f'(2)=a-(c/2-1)²)
=a-c

a-c=3

Et je tombe sur le systême:
(1)3a+b+(c/2)=2
(2)a-(c/4)=0
(3)a-c=3

Je résous et tombe sur a= -1, b=7 et c= -4

Je suis bien la ou toujours pas?