Exo sur les barycentre

[valerie08600]

Je suis en première S. Je ne comprend pas comment faire cet exercice quelqu'un pourrait il m'aider svp?

Exercice

A, B, C, D et M sont cinq points distincts deux à deux dans le plan.

1° Si ABCD est un parallélogramme, démontrer qu'alors les isobarycentres de A, C et M d'une part, et de B, D et M d'autre part, sont confondus.

2° La résiproque de la propriété démontrée ci-dessus est-elle vraie ? Justifier.

Merci d'avance pour les réponses.

[valerie08600]

après la construction je remarque que c'est vrai mais je ne sais pas comment le démontrer, la construction et les calcul de vecteur suffisent-ils à démontrer ?

[Charlotte59]

Slt,
Juste deux petites propriétés :
- l'isobarycentre de deux points est le milieu des deux points
- les diagonales d'un parallèlogramme se coupent en leurs milieux

[valerie08600]

Je ne comprend pas pourrais-tu m'éclairer d'avantage ?

[Charlotte59]

Admettons qu'on appelle N le milieu de AC et BD (ils sont confondus puisque c'est un parallélogramme)

tu peux alors utiliser l'associativité barycentrique
et ds les deux cas tu obtiens : bar{(N, 2), (M, 1)}