Exo sur le barycentre

[lost_kitten]

Bonjouuur!
Alors voila j'ai un petit soucis avec un exercice sur le barycentre pour mon DM de maths...je bloque :

Dans l'espace muni d'un repère orthonormal (o;i;j;k) on considère les points: A(6;0;0) et B(0;6;0).

1) Déterminer le barycentre G des points pondérés:
(O;1), (A;2), (B;3).
2) Soit (E) l'ensemble des points M de l'espace tels que:
MO² + 2MA² - MB² = 24
a)Démontrer que G appartient à (E).
b)Démontrer que M appartient à (E) si et seulement si il existe un vecteur u tel que vecteur MG . vecteur u = 0.
c)En déduire l'ensemble (E).

...je bloque à la question 2)b). Je sais pas ce qu'il faut faire en faite. La question c) je n'y arrive pas non plus et je crois que même en réussissant la b) je n'y arriverais pas...
Si vous pouviez me donner un ti coup de pouce sa serait gentil!

Merci

[tigri]

bonjour

il faut modifier MO²+2MA²-MB², par la relation de CHasles, utilisant G

on transforme ainsi l'égalité en une qui lui est équivalente, où le vecteur MG est en produit scalaire avec un vecteur, que tu appelleras u

[lost_kitten]

ba je comprend pas trop parce que c'est pas des vecteur c'est des longeurs non?

[lost_kitten]

je suis dsl j'ai oubliée un coeficient :

MO² + 2MA² - 3MB² = 24
voila cette fois c'est la bonne!
dsl dsl dsl j'ai honte lol

[tigri]

MO² c'est le carré scalaire du vecteur MO, ou carré de la longueur MO

MO²= (MG+GO)² en vecteurs
.....= MG²+2MG.GO+GO² ( MG.GO c'est le produit scalaire des deux vecteurs)

pareil pour les autres
après tu regroupes MG.(..........)=....

[lost_kitten]

MG . ( 2GO + 4GA - 6GB ) + GO² + 2GA² + 3GB² = 24

c'est bon?

[lost_kitten]

MG . ( 2GO + 4GA - 6GB ) + 24 = 24

c'est mieux...

[tigri]

oui, ou encore :
2 MG.(GO+2GA-3GB) =0 (en vecteurs au premier membre)

donc un vecteur u possible apparaît ici u=GO+2GA-3GB