Exo suites

[flo10]

Bonjour,

J'ai un exercices sur les suites pour lundi, je n'y comprend strictement rien.
Merci de votre aide.

Soit (Un) n appartien a N , la suite définie par : Un = 1 +1/1! +1/2! + ...+ 1/n!

1)Démontrer par récurrence que la propriété "k!^2^k-1" est vraie pour tout entier k non nul.

2) En déduire que : n appartient à N
Un <(ou égal) 1+1 + 1/2+1/2² +1/2^3+....+1/2n-1

3)Démontrer que : n appartient à N, 1+1/2 +1 /2² +1/2^3 +.....+ 1/2n-1 = 2* (1-(1/2)^n).

4) Déduire des questions précédantes que la suite (Un) est bornée.

[rene38]

Bonjour

1)Démontrer par récurrence que la propriété "k!^2^k-1" est vraie pour tout entier k non nul.

Tu veux bien vérifier ton énoncé ?

[flo10]

oui k!^2n-1

[rene38]

oui k!^2n-1

Ce n'est pas une propriété (même pas une phrase : il n'y a pas de verbe)

[flo10]

Exact : un petit oublie.

"k!>(ou egal)2^k-1

[uztop]

salut,
c'est toujours amusant de devoir deviner les énoncés. :we:
Pourtant rene38, tu es plus ancien que moi sur le forum, tu devrais avoir l'habitude.
Bon, je suppose que l'énoncé est:
1)Démontrer par récurrence que la propriété est vraie pour tout entier k non nul.

Donc, est ce que la propriété est vraie au rang 1 ? (si tu remplaces k par 1, ça donne quoi ?)
Si elle est vraie au rang k, est ce qu'elle est vraie au rang k+1 ?

[uztop]

Exact : un petit oublie.

"k!>(ou egal)2^k-1

inférieur ou égal, non ?

[Huppasacee]

inférieur ou égal, non ?

3! = 6 >= 2^(3-1)
donc c'est bien
k! >= 2^(k-1)

[uztop]

ouhlà oui tu as raison, désolé, ...

[flo10]

Pouvez-vous m'aider a la question3) je bloque vraiment.
merci

[leon1789]

Pouvez-vous m'aider a la question3) je bloque vraiment.
merci

juste pour rire un peu : as-tu lu correctement la question ? c'est un bon début pour comprendre la réponse :we:

[flo10]

beh oui ,je viens de passer une heure sur cette question, je n'arrive srictement a rien démontrer.

[leon1789]

tu sais ce qu'est une suite géométrique ?

[flo10]

oui heureusement

[leon1789]

ici, on doit faire la somme des termes d'une suite ... :id:

[flo10]

Oui, mais je n'y arrive pas. Vous ne pouvez pas me faire voir juste le début svp?
merci

[leon1789]

tu as vu en cours une formule pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique ?.......

[flo10]

Oui, Un = Uo * q^n

Uo = 1 et q=1/2 ?

[leon1789]

Oui ok, mais une formule pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique ... et c'est fini :dodo:

[flo10]

Un = U1 * q^n-1 ?