Exo de spé sur "les tiroirs de Dirichlet"

[lost_kitten]

Bonjour à tous!
J'ai un soucis avec mon exo de spé maths...Je comprend rien je me suis tapé 3/20 à mon bac blanc en spé je suis vraiment perdu...j'ai un devoir maison a rendre pour demain...je sais que je m'y prend un peu tard mais disons que j'ai eu quelques soucis qui ont fait que j'ai pas pu le faire avant. Alors j'aurais besoin d'aide si vous pouvez m'aider...:

s1, s2, s3, ..., s8 sont huit entiers naturels définis par:
s1 = 1, s2 = 11, s3 = 111, ..., s8 = 11 111 111

1. a) Démontrer que parmi ces huit entiers, il y en a deux au moins, qui ont même reste dans la division euclidienne par 7.

En faite la je l'ai pas vraiment démontré de facon mathématique j'ai utilisé des phrases et je sais pas si c'est bon comme sa...

b) On note sp et sp' ces deux entiers avec 1 inférieur ou égal à p < p' inférieur ou égal à 8.
Démontrer que sp' - sp est divisible par 7.

2. Démontrer l'existance d'un entier naturel divisible par 7 et dont l'écriture décimale ne contient que des 0 ou des 1.

3. Démontrer que pour tout entier naturel n, il existe un entier naturel divisible par n dont l'écriture décimale ne contient que des 0 ou des 1.


Voila alors je bloque sur la question 2) je sais pas comment le DEMONTRER...mon gros problème lol

J'espère que vous pourez m'aider.
Merci

[Chimerade]

http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=49911#post49911