Exo de TL spé maths (probas)

[Je suis nulle en maths]

Bonjour
Alors je demande de l'aide sur ce forum parce que la je suis totalement désespérée: je suis en spé maths par le CNED, et je bloque sur cet exercice depuis près d'une semaine. :mur: Il faut que je le rende bientôt, alors si vous pouvez me donner un peu d'aide, je pense que ça sauverait mon pauvre cerveau!

On dispose d'un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On désigne par pk la probabilité d'obtenir, lors d'un lancer, la face numérotée k, où k est un entier tel que 1<=k<=6.

Ce dé a été pipé de telle sorte que les six faces ne sont pas équiprobables

Les nombre p1, p2, p3, p4, p5, p6 sont, dans cet ordre, six termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r;
Les nombres p1, p2, p4, sont, dans cet ordre, trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q

1) a. Montrer que p1=r
b. Démontrer que, pour tout entier k tel que 1<=k<=6


2) On lance ce dé une fois et on considère les évènements suivants
A: "le nombre obtenu est pair";
B: "le nombre obtenu est supérieur ou égal à 3";
C: "le nombre obtenu est 3 ou 4".

a. Calculer la probabilité de chacun de ces évènements.
b. Calculer la probabilité que le nombre obtenu soit supérieur ou égal à 3, sachant qu'il est pair.
c. Calculer la probabilité que les nombre obtenu soit pair, sachant qu'il est supérieur ou égal à 3.


3) Ce dé est utilisé pour un jeu dans lequel on dispose:
D'une urne U1 contenant une boule rouge et trois boules vertes
D'une urne U2 contenant deux boules rouges et une boule verte.
Un joueur lance le dé:
S'il obtient un nombre pair, il extrait au hasard une boule de l'urne U1
S'il obtient un nombre impair il extrait au hasard une boule de l'urne U2
On suppose que pour chaque urne les tirages de boules sont équiprobables. Le joueur est déclaré gagnant s'il tire une boule rouge. On note G cet évènement.

a. Construire l'arbre pondéré (ça j'ai réussi, et c'est pour moi une grande joie)
b. Déterminer la probabilité de l'évènement AinterG et montrer que la probabilité que l'évènement G est égale à 3/7
c. Si le joueur est gagnant, déterminer la possibilité qu'il ait obtenu un nombre pair lors du lancer de dé.


4) a. Le joueur joue trois fois à ce jeu et on appelle X la variable aléatoire égale au nombre de succès obtenus. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance (les probabilités seront données sous forme de fraction)
b; Le joueur joue trente cinq fois à ce jeu: combien de parties peut il espérer gagner?


Voila, donc si vous avez le temps, la motivation, la patience de m'aider, je serais extrêmement heureuse et vous vénèrerais probablement pendant longtemps. :biere:

[tototo]

Bonjour
Alors je demande de l'aide sur ce forum parce que la je suis totalement désespérée: je suis en spé maths par le CNED, et je bloque sur cet exercice depuis près d'une semaine. :mur: Il faut que je le rende bientôt, alors si vous pouvez me donner un peu d'aide, je pense que ça sauverait mon pauvre cerveau!

On dispose d'un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On désigne par pk la probabilité d'obtenir, lors d'un lancer, la face numérotée k, où k est un entier tel que 1<=k<=6.

Ce dé a été pipé de telle sorte que les six faces ne sont pas équiprobables

Les nombre p1, p2, p3, p4, p5, p6 sont, dans cet ordre, six termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r;
Les nombres p1, p2, p4, sont, dans cet ordre, trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q

1) a. Montrer que p1=r
b. Démontrer que, pour tout entier k tel que 1<=k<=6


2) On lance ce dé une fois et on considère les évènements suivants
A: "le nombre obtenu est pair";
B: "le nombre obtenu est supérieur ou égal à 3";
C: "le nombre obtenu est 3 ou 4".

a. Calculer la probabilité de chacun de ces évènements.
b. Calculer la probabilité que le nombre obtenu soit supérieur ou égal à 3, sachant qu'il est pair.
c. Calculer la probabilité que les nombre obtenu soit pair, sachant qu'il est supérieur ou égal à 3.


3) Ce dé est utilisé pour un jeu dans lequel on dispose:
D'une urne U1 contenant une boule rouge et trois boules vertes
D'une urne U2 contenant deux boules rouges et une boule verte.
Un joueur lance le dé:
S'il obtient un nombre pair, il extrait au hasard une boule de l'urne U1
S'il obtient un nombre impair il extrait au hasard une boule de l'urne U2
On suppose que pour chaque urne les tirages de boules sont équiprobables. Le joueur est déclaré gagnant s'il tire une boule rouge. On note G cet évènement.

a. Construire l'arbre pondéré (ça j'ai réussi, et c'est pour moi une grande joie)
b. Déterminer la probabilité de l'évènement AinterG et montrer que la probabilité que l'évènement G est égale à 3/7
c. Si le joueur est gagnant, déterminer la possibilité qu'il ait obtenu un nombre pair lors du lancer de dé.


4) a. Le joueur joue trois fois à ce jeu et on appelle X la variable aléatoire égale au nombre de succès obtenus. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance (les probabilités seront données sous forme de fraction)
b; Le joueur joue trente cinq fois à ce jeu: combien de parties peut il espérer gagner?


Voila, donc si vous avez le temps, la motivation, la patience de m'aider, je serais extrêmement heureuse et vous vénèrerais probablement pendant longtemps. :biere:

Bonjour

2a
P(A)=p (2)+p (4)+p (6)=2r+4r+6r =12r en fonction de r