EXO repérage polaire

[Ninio972]

Bonsoir,

pouvez vous m'aidez pr cette exo svp

(o,i,j) est un repère orthonormal direct du plan orienté le point A a pour coordonnées (4;3). on note r la rotation de centre O et d'angle pi/2 et B l'image A par r.

1 a) construiser A et B (sa c bon )

b) on note (p;§) les coordonées polairs de A.
vérifier que p=5 cos §+ 4/5 sin §=3/5.

c) pourquoi (5;§+pi/2) sont-elle les coordonnées polaires B?

2.a) déduisez de la question précédentes les valeurs de cos (§+ pi/2) et sin (§ +pi/2).

b) quelles sont les coordonnées cartésiennes du poin B ?

c)quelles sont les coordonnées cartésiennes de C tel que OACB est carré ?

[Florélianne]

Bonsoir,

(o,i,j) est un repère orthonormal direct du plan orienté le point A a pour coordonnées (4;3). on note r la rotation de centre O et d'angle pi/2 et B l'image A par r.

1 a) construisez A et B (ça c'est bon )

b) on note (p;§) les coordonnées polaires de A.
vérifier que p=5
cos §= 4/5
sin §=3/5.
p (en fait c'est le rhô grec, le r pour rayon)
p² = 3²+4² = 9+16 = 25 donc p = V25 = 5
p=5

l'affixe de A est 3+4i = 5(3/5 + 4/5i)
les coordonnées polaires de A sont données par :
3+4i = 5(cos§ + isin§)
donc cos§ = 3/5 et sin§ ) 4/5
A(5 ; §)

c) pourquoi (5;§+pi/2) sont-elle les coordonnées polaires B?
B est l'mage de A par la rotation de centre O d'angle pi/2
p est la distance de O à A
dans la rotation de centre O d'angle pi/2 le transformé de O est O , celui de A est B
une rotation est une isométrie (elle conserve les mesures)
donc OB = OA = 5
On a fait une rotation de pi/2 donc on a tourné de pi/2 (dans le sens direct ) , donc l'argument de B est celui de A + l'angle de la rotation : pi/2
B(5 ; §+pi/2)

2.a) déduisez de la question précédentes les valeurs de cos (§+ pi/2) et sin (§ +pi/2).
cos(§+pi/2) = -sin§
sin(§+pi/2) = cos§

b) quelles sont les coordonnées cartésiennes point B ?
donc B(-3 ; 4)

c)quelles sont les coordonnées cartésiennes de C tel que OACB est carré ?
Si OABC est un carré (OC) est un axe de symétrie OABC
donc (OC) est la bissectrice de l'angle AOB
donc comme l'angle AOB mesure pi/2 l'angle AOC mesure pi/4
l'argument de C est arg(A) + pi/4 = §+pi/4
le triangle OAC est rectangle en A (OACB est un carré)
d'après le théorème de Pythagore :
OC² = OA² +AC² avec AC = OA = 5
donc OC² = 25+25 = 50
OC = 5V2
les coordonnées polaires de C sont (5V2 ; §+pi/4)
Je n'ai pas été capable de te donner la méthode sans le faire : c'est tout bête, encore faut-il avoir compris le cours... donc je pense que tu devras sérieusement reprendre ce cours !
Très cordialement