Exo de probabilité (TS)

par **pitchoune1** » 13 Mai 2007, 18:19

Bonsoir, j'ai un QCM à faire et voici un exo de proba qui en fait partie.
A chaque affirmation il faut dire si elle est vraie ou si elle est fausse; et si elle est fausse, proposez la bonne réponse

7 chevaux pénètrent au hasard et successivement sur la piste d'un cirque;
3 chevaux sont blancs et les 4 autres sont noirs.
On note X la variable aléatoire associée au rang d'entrée du premier cheval noir sur la piste.

(A) La probabilité que le premier cheval apparu soit blanc est égale à 1/3

(B) La probabilité que les deux premiers chevaux apparus soient blancs est égale à 1/7.

(C) P(X= 4)=1/6

(D) L'espérence mathématique de X est E(X)= 8/5

Pour tout l'exercice j'ai utilisé le fait que X suivait la loi binomiale de paramètre 7 et 4/7. Mais je ne sais pas si c'est bon

Merci de m'aider

par **Flodelarab** » 13 Mai 2007, 18:30

Tu aurais raison si la probabilité d'avoir un cheval noir etait constante.
Mais si 3 chevaux blancs sont rentrés, la proba de voir un noir rentré est 1 et pas 4/7 !!!

Je te propose plutot de faire un dénombrement classique:
On tire 7 chevaux parmi 7 en tenant compte de l'ordre mais sans répétition. C'est donc un arragement. Il y a 7! entrées possibles.

Dénombre maintenant les entrées commençant par un noir
Puis un blanc un noir
Puis 2 blancs 1 noir
Puis 3 blanc 1 noir.

ok ?

par **pitchoune1** » 13 Mai 2007, 19:10

ok merci j'ai compris

par **Flodelarab** » 13 Mai 2007, 19:25

La deuxième proposition me fait très peur. J'ai l'impression qu'il y a une faute de raisonnement.

par **pitchoune1** » 13 Mai 2007, 19:27

je pense que la deuxième affirmation est vraie, en faisant des calculs j'ai retrouvé le même résultat

par **pitchoune1** » 13 Mai 2007, 19:29

par contre? la 3ème est fausse moi je trouve que P(X=4)=1/35

par **Flodelarab** » 13 Mai 2007, 19:29

ah ?
Alors tes calculs m'intéressent. A priori, je trouve 2/7

par **Flodelarab** » 13 Mai 2007, 19:31

pitchoune1 a écrit:par contre? la 3ème est fausse moi je trouve que P(X=4)=1/35

Oui je suis d'accord pour celui là

par **pitchoune1** » 13 Mai 2007, 19:33

tu fais juste (3/7)*(2/6) car tu as une probabilité de 3/7 que le 1er cheval soit blanc, et 2/6 que le second soit blanc aussi.
enfin je sais pas je pense que c'est ça.

par **pitchoune1** » 13 Mai 2007, 19:36

par contre pour la (D) je sais pas

par **Flodelarab** » 13 Mai 2007, 19:46

TROUVÉ

On ne faisait pas le meme raisonnement mais on doit trouver pareil. Et on trouve pareil.
Je me suis mis a considérer 4 chevaux blancs .... n'importe koi.

J'ai tiré 2 chevaux parmi 3 et les 5 derniers sont dans l'ordre.

Et 720/5040=1/7
On est d'accord

par **Flodelarab** » 13 Mai 2007, 19:48

L'espérance mathématique est un gros mot pour désigner la moyenne pondérée des probabilités (avec la valeur de X comme poids)

par **Flodelarab** » 13 Mai 2007, 19:54

Et je trouve bien 8/5

par **pitchoune1** » 13 Mai 2007, 20:02

moi je trouveE(X)=211/105, mais ça me parait bizarre

par **pitchoune1** » 13 Mai 2007, 20:06

Non c'est bon je trouve bien 8/5, je m'était trompé dans le calcul.
Merci bcp de m'avoir aidé.

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