Exo pas compris suites

[gun080000]

Bonjour je n'arrive pas à faire ces 2 exercices, pouvez vous m'aider?

http://hpics.li/e40e3fe


Pour l'exercice 1 j'ai calculé les cinq premiers termes mais pour la conjecture faut-il dire que la suite semble décroissante puis croissante?

[titine]

ex1.
1) la suite semble croissante à partir de n = 2.
2) a) Quel est le signe de 1,5^n ?
Quel est le signe de 200(2n+1) ?
Par conséquent, quel est le signe de V(n) ?
2) b) As tu calculé V(n+1)/V(n) - 1 ? Que trouves tu ?

[gun080000]

Bonjour pour la 2a) je dirais que Vn est positif et pour la b) je trouve un truc bizzare -198,5/200 alors que normallement je devrais trouver quelque chose de positif puisqu'elle est croissante a partir du rang 2.

[titine]

Je ne comprends pas.
Reprends ton calcul.
Pour V(n+1)/V(n) tu dois trouver après simplification : 1,5(2n+1)/((2n+3)
Et pour V(n+1)/V(n) - 1, après réduction au même dénominateur, tu dois trouver : (n-1,5)/(2n+3)

[gun080000]

Pour Vn+1-Vn faut-il mettre sur le meme denominateur parce que moi je barre le 1,5n de part et d'autre puis le 200 et au boout du compte je trouve 1,5(2n+1)/2n+2

[titine]

Il ne faut pas calculer V(n+1)-V(n) mais V(n+1)/V(n) !

[titine]

V(n+1) = 1,5^(n+1)/(200(2(n+1)+1)) = 1,5^(n+1)/(200(2n+3))

[gun080000]

Rebonjour, j'ai un peu avancé je te dis mes reponses:

2a) je ne sais plus comment on fais mais j'ai dis que c'étais positif?
2b)ok
2c) croissante a partir du rang 2
3)v23= 1,1939 et montrer que pr tt n ... Vn>1 je ne sais pas le faire

[titine]

Rebonjour, j'ai un peu avancé je te dis mes reponses:

2a) je ne sais plus comment on fais mais j'ai dis que c'étais positif?

Pour cela utilise la remarque que j'ai fait dans un message précédent :

Quel est le signe de 1,5^n ?
Quel est le signe de 200(2n+1) ?
Par conséquent, quel est le signe de V(n) ?

2b)ok
2c) croissante a partir du rang 2

Explique moi comment tu justifies que la suite est croissante à partir du rang 2.

3)v23= 1,1939 et montrer que pr tt n ... Vn>1 je ne sais pas le faire

v(23) environ égal à 1,1939
Donc v(23) > 1
La suite (v(n)) est croissante à partir du rang 2.
Donc v(23) 1, tous les autres aussi !
Donc pour tout n>=23, v(n) > 1

[gun080000]

2)a) Positif et positif donc Vn croissante?
2)c) j'ai fait un tableau de signe avec 1.5 en laquelle n-1.5 s'annule donc croissante à partir du rang 2.
3) merci très bien expliqué

[gun080000]

quelqu'un peut confirmer?

[titine]

2)a) Positif et positif donc Vn croissante?

Non !
Numérateur positif
Dénominateur positif
Donc V(n) positif (quotient de 2 nombres positifs)

2)c) j'ai fait un tableau de signe avec 1.5 en laquelle n-1.5 s'annule donc croissante à partir du rang 2.

Pas clair !
V(n+1)/V(n) - 1 = (n-1,5)/(2n+3)
Tu fais un tableau de signes si tu veux.
Tu vois que pour n>=2, (n-1,5)/(2n+3) > 0
Donc pour n>=2 on a : V(n+1)/V(n) - 1 > 0 donc V(n+1)/V(n) > 1
Et comme on a vu que V(n) est positif, on peut en déduire que V(n+1) > V(n) donc que la suite (V) est croissante.

[gun080000]

merci pour ton explication, j'ai commencé la partie B mais je n'y arrive pas du tout peux tu m'aider?

[titine]

1)u(n+1) - u(n) = (1,5^(n+1) - 100(n+1)²) - (1,5^n - 100n²)
= 1,5^(n+1) - 100(n²+2n+1) - 1,5^n + 100n²
= 1,5^(n+1) - 1,5^n - 100n² - 200n - 100 + 100n²
= 1,5^n (1,5-1) - 200n - 100 = ..................

2) On a vu que : pour tout n>=23, v(n) > 1
Donc pour tout n>=23, 1,5^n/(200(2n+1)) > 1
Donc pour tout n>=23, 1,5^n > (200(2n+1))
Donc pour tout n>=23, 1,5^n - (200(2n+1)) > 0
Donc pour tout n>=23, u(n+1) - u(n) > 0
Donc pour tout n>=23, u(n+1) > u(n)

[Angel79]

Bon soire j'ai besoin de vous svp : Exercices littéral :
Tester chacune des égalités est vrai pour sc=1 :

4sc=3x(sc+2)

2(sc+1)=3sc+1

Tester Si l'égalité est vrai pour chaque valeur de sc :

2sc-4=-sc+5 a) sx=5 b) sx=3

J'Aii RiiiEN COMPRiiE :mur: :mur: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :!:

[gun080000]

merci, j'ai continué pour U28 je trouve 6822.7 qui est a >0 mais pour la 4 je bloque dans l'explication.

[titine]

merci, j'ai continué pour U28 je trouve 6822.7 qui est a >0 mais pour la 4 je bloque dans l'explication.

Bin quand même, fais un petit effort, il suffit d'écrire ce qu'on a trouvé ...
u(28) > 0
(u(n)) croissante à partir du rang 28.
Que peut on donc en déduire pour tous les u(n) lorsque n >= 28 ?
Et alors ... le résultat demandé se séduit directement

[gun080000]

oui c'est vrai je suis un peu lent, je résume U28>0 et Un croissante a partir du rang 23 donc pour tout n>=28 on a U28 100n carre?

[titine]

[quote="gun080000"]oui c'est vrai je suis un peu lent, je résume U28>0 et Un croissante a partir du rang 23 donc pour tout n>=28 on a U28= 28, u(n) > 0
Or u(n) = 0,5^n - 100n²
Donc pour tout n >= 28, 0,5^n - 100n² > 0 donc 0,5^n > 100n²

Je ne suis pas sûr que tu fasses beaucoup d'efforts ...
Pour l'exo 2, fais en un peu tout seul. Tu as certainement des exercices du même genre que vous avez traité en classe, regarde les.
Bon courage !

[gun080000]

J'ai réussi la première partie de l'exercice 2 qui n'était pas très difficile, mais pour la 2) pour montrer que la suite est géométrique je ne trouve pas.