Exo pas compris suites

[titine]

Il faut que tu démontrer que v(n+1) = q * v(n).
On a : V(n) = (4-u(n))/(u(n)-1)
Donc : V(n+1) = (4-u(n+1))/(u(n+1)-1) (**)
Et on sait que u(n+1) = 5 - 4/u(n)
Remplace u(n+1) par 5 - 4/u(n) dans (**)
Ça te donne v(n+1) = ......??

[gun080000]

Vn+1= 4/Un? Je suis pas certain

non j'ai fais une erreur je rectifie: Vn+1= -Un + 4/ 4Un - 4

[titine]

Vn+1= 4/Un? Je suis pas certain

non j'ai fais une erreur je rectifie: Vn+1= -Un + 4/ 4Un - 4

Oui !
Enfin je suppose que tu veux dire : V(n+1)= (-Un + 4)/ (4Un - 4)
Ce qui donne V(n+1) = (4 - Un)/(4(Un-1)) = (1/4) * (4 - Un)/(Un-1) = (1/4) * Vn
On a donc V(n+1) = 1/4 * V(n)
Ce qui prouve que la suite (Vn) est une suite ............. de raison ...............

[gun080000]

il n'était guere facile de simplifier donc c'est une SG de raison q= 1 et de premier terme 1/4

[titine]

il n'était guere facile de simplifier donc c'est une SG de raison q= 1 et de premier terme 1/4

NON !
Définition : une suite u(n) est géométrique de raison q si : u(n+1) = q * u(n)

[gun080000]

excuse moi j'avais hésité c'est donc une SG de raison q= 1/4 et de premeir terme U0=1

[titine]

excuse moi j'avais hésité c'est donc une SG de raison q= 1/4 et de premeir terme U0=1

C'est V(n+1) = 1/4 * V(n)
Donc c'est (Vn) est une suite géométrique de raison 1/4 et de 1er terme V(0)
Il faut calculer V(0) sachant que V(n) = (4-u(n))/(u(n)-1) et que u(0) = 2

[gun080000]

Donc q= 1/4 et le premier terme Vo= 2 pour la b) et la c) je cale un peu mais peut etre que Vn= 2 X 1/4^n

[titine]

Donc q= 1/4 et le premier terme Vo= 2 pour la b) et la c) je cale un peu mais peut etre que Vn= 2 X (1/4)^n

OUI !!
car (Vn) suite géom de raison q= 1/4 et de premier terme Vo= 2.

Pour u(n) :
On sait que V(n) = (4-u(n))/(u(n)-1) = 2 * (1/4)^n
Donc : 4-u(n) = 2 * (1/4)^n * (u(n)-1)
De là tu vas trouver u(n) = ............

[gun080000]

j'ai beau essayé des calculs je n'arrive pas a isoler Un.

[titine]

j'ai beau essayé des calculs je n'arrive pas a isoler Un.

Fais tu beaucoup d'efforts ??
C'est du niveau collège !
4-u(n) = 2 * (1/4)^n * (u(n)-1)
On développe :
4 - u(n) = 2 * (1/4)^n * u(n) - 2 * (1/4)^n
On met les u(n) du même côté :
4 + 2 * (1/4)^n = 2 * (1/4)^n * u(n) + u(n)
On met u(n) en facteur :
4 + 2 * (1/4)^n = u(n) * (2 * (1/4)^n + 1)
Donc u(n) = ................

[gun080000]

Un= ( 2^n+16 ) / ( 2^n+4 )

[titine]

Un= ( 2^n+16 ) / ( 2^n+4 )

Je ne comprends pas ...
On a :
4 + 2 * (1/4)^n = u(n) * (2 * (1/4)^n + 1)
Comment fais tu après ?
Comment se fait il que tu aies des 2^n ?
On peut éventuellement dire que (1/4)^n = 1/(4^n) = 1/2^(2n)
Car 4 = 2² donc 4^n = (2^2)^n = 2^(2n)
Mais je ne vois pas comment tu peux avoir des 2^n.
Détaille ton calcul que je vois ton raisonnement.

[gun080000]

2^n/4+4=Un(2X1/4n+1)
Un=(2^n/4+4)/(2^n/4+1)
Un=((2^n+16)/4)/((2^n+4)/4)
Un=(2^n+16)/4 X 4/(2^n+4)
Un=(2^n+16)/(2^n+4)

tout cela ecrit sur portable ...

[titine]

2^n/4+4=Un(2X1/4n+1)

2 * (1/4)^n = 2 * 1^n/4^n = 2 * 1/4^n = 2/4^n
et pas 2^n/4 !

[gun080000]

Donc Un= ((2/4)^n+4)/((2/4)^n+1)?

[titine]

Donc Un= ((2/4)^n+4)/((2/4)^n+1)?

Pas tout à fait.
Ce n'est pas(2/4)^n mais 2/4^n
Un= (2/4^n + 4)/(2/4^n + 1)

[gun080000]

le ^n n'est que sur le 4?

[titine]

le ^n n'est que sur le 4?

Bin oui bien sûr !

[gun080000]

ok merci je tiens a te remercier pour tout le temps que tu m'as consacré en plus c'est toi qui a presque tout fais. Bonne soirée et merci de m'avoir guidé dans mes raisonnement.