J'essaye en vain depuis cette après-midi de comprendre cet exercice.. Mais pas moyen.. je n'y arrive pas. Si quelqu'un peut m'éclairer et me donner un coup de main, ça serait très sympa. Merci
ABC triangle quelconque. K est le milieu du segment [AB]. Les triangles AB'B et ACC' sont directs et isocèle de sommet A.
1) Exprimer les affixes k, b' et c' des points K, B' et C' en fonction de b et c.
Montrer que (AK ; B'C' ) = pi/2 et que B'C' = 2AK
2) Soit f la transformation du plan qui, à tt point de M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' = 2iz - ib (Je ne comprend pas comment il peut y avoir deux i et ce z dans l'expression de z')
a- Déterminer les images de points K et A par f
b- Montrer que, pour tt point M et N, distincts, et leur image M' et N' par f, on a : (zM' - zN')/(zM - zM') = 2i
c- Retrouver le résultat de la question 1b
3) Montrer que la transformation f admet un seul point invariant O donc on déterminera l'affixe zO en utilisant b.
En utilisant la question 2b), montrer que pr tt point M du plan :
(OM ; OM' ) = pi/2 et OM' = 2OM
4) Soit h l'homotéthie de centre B de rapport 2 et r la rotation de centre A d'angle pi/2 montrer, en utilisant les écritures complexes de h et r, que f = r o h ( ça je pense pouvoir le déduire facilement )