Exo maths suites

[Chouupette]

Bonsoir je dois faire cet exo et j'ai commencé les premières questions mais a la question :

Determiner Un+1 - Un et en déduire le sens de variation de la suite U je bloque sachant qu'on a comme info :
F(x) = (3x +2)/(x +4)
La suite U est définie par Un+1 = f(Un) avec Uo = 0.

Merci d'avance pour votre aide, bon wk!

[Ben314]

Vu la définition de la suite,

Vu que tu cherche le signe du bidule tu fait... ce qu'on fait systématiquement pour trouver le signe d'un truc : tu réduit au même dénominateur et tu factorise pour déduire le signe du bidule à l'aide du signe de chacun des facteurs que tu as (règle des signes)

[mathelot]

une autre possibilité est de montrer:
f strictement croissante sur
s'héréditise en

[Chouupette]

D'accord super merci beaucoup ! Et maintenant je dois démontrer que cette suite converge et de determiner sa limite...

[Chouupette]

Parce que pour déterminer la limite d'une suite encore faut il avoir sa formule or la on ne l'a pas!

[gigamesh]

Non, tu n'as pas forcément besoin de connaître le terme général d'une suite pour déterminer sa limite.
En particulier, si une suite est définie par une récurrence u(n+1)= f(u(n)) et que f est continue, si u converge vers une limite l, alors f(l)=l.
Par ailleurs, pour prouver la convergence il ya p.ex "toute suite croissante majorée converge".