Exo de maths important

[lostflower]

Bonjour ,
je suis un eleve de Ts et jai un soucis avec un exo de math que notre enseignante nous a donné :
demontrer par recurrence que pour tout n non nul : ( 7^n -1 ) est un multiple de 6
on a posé la propriété Pn : (7^n-1) = 6k
Aidez moi svp !
merci

[Titahn]

Bonjour ,
je suis un eleve de Ts et jai un soucis avec un exo de math que notre enseignante nous a donné :
demontrer par recurrence que pour tout n non nul : ( 7^n -1 ) est un multiple de 6
on a posé la propriété Pn : (7^n-1) = 6k
Aidez moi svp !
merci

Je te laisse vérifier que ça marche pour n=1.

Ensuite, il te suffit de montrer que est divisible par 6.

Or .

Et avec ta propriété et quelques menus changements de forme, tu devrais t'en sortir

[lostflower]

Je te laisse vérifier que ça marche pour n=1.

Ensuite, il te suffit de montrer que est divisible par 6.

Or .

Et avec ta propriété et quelques menus changements de forme, tu devrais t'en sortir

merci de ta reponse mais voilà ou sa bloque exactement :

7^n+1 - 1 = 6k
7^n x 7 -1 = 6k
je ne sais pas quoi faire après ça

[Titahn]

merci de ta reponse mais voilà ou sa bloque exactement :

7^n+1 - 1 = 6k
7^n x 7 -1 = 6k
je ne sais pas quoi faire après ça

Tu ne sais pas que , c'est justement ce que tu veux montrer.

Commence par dire :

Or Et tu continues jusqu'à tomber sur quelque chose de divisible par 6

[lostflower]

Tu ne sais pas que , c'est justement ce que tu veux montrer.

Commence par dire :

Or Et tu continues jusqu'à tomber sur quelque chose de divisible par 6

Je vais essayer et te rendre une reponse ! merci

[lostflower]

Je viens d'essayer et voilà le resultat :
7^n+1 - 1 = 6k
7^n x 7 -1 = 6k

Or 7^n = 6k+1

On a donc :

(6k+1) x 7 -1 = 6k

42k + 7 -1 = 6k

42k +6 = 6k

7k +1 = k

Je ne pense pas que c juste

[Titahn]

Pourquoi tu t'obstines à écrire : 7^n+1 - 1 = 6k ? Tu ne le sais pas encore, c'est justement ce que tu veux montrer !!

Mais sinon le raisonnement est bon, si tu vires ces 6k que tu mets de partout, tu as :
7^n+1 - 1 = 42k +6.

Il est maintenant facile de montrer que 42k+6 c'est divisible par 6, et donc que 7^(n+1) aussi ;)

[lostflower]

Pourquoi tu t'obstines à écrire : 7^n+1 - 1 = 6k ? Tu ne le sais pas encore, c'est justement ce que tu veux montrer !!

Mais sinon le raisonnement est bon, si tu vires ces 6k que tu mets de partout, tu as :
7^n+1 - 1 = 42k +6.

Il est maintenant facile de montrer que 42k+6 c'est divisible par 6, et donc que 7^(n+1) aussi

J'ai compris , je te remercie !

[hammana]

Pourquoi tu t'obstines à écrire : 7^n+1 - 1 = 6k ? Tu ne le sais pas encore, c'est justement ce que tu veux montrer !!

Mais sinon le raisonnement est bon, si tu vires ces 6k que tu mets de partout, tu as :
7^n+1 - 1 = 42k +6.

Il est maintenant facile de montrer que 42k+6 c'est divisible par 6, et donc que 7^(n+1) aussi

La méthode classique pour résoudre ce genre de problème est d'utiliser la méthode par récurrence. Montrer que si la propriété est vraie pour n-1 elle est vraie pour n. Elle st vraie pour n=1,
Or

[Titahn]

La méthode classique pour résoudre ce genre de problème est d'utiliser la méthode par récurrence. Montrer que si la propriété est vraie pour n-1 elle est vraie pour n. Elle st vraie pour n=1,
Or

Ça revient au même, il l'a juste montré pour n+1

[lostflower]

Ça revient au même, il l'a juste montré pour n+1

Titahn , vous êtes professeur en mathématiques ?

[Titahn]

1°) Tu peux me tutoyer, on est sur un forum, les joies du net font qu'on est tous pseudo-anonyme donc égaux !

2°)Pas du tout, juste étudiant ^^

[lostflower]

[quote="Titahn"]1°) Tu peux me tutoyer, on est sur un forum, les joies du net font qu'on est tous pseudo-anonyme donc égaux !

2°)Pas du tout, juste étudiant ^^[/QUO
Tu as raison ! Etudiant en quoi si je peux me permettre ?

[chan79]

Salut
Une remarque
Ca peut aussi se faire sans récurrence:
l'égalité suivante s'obtient facilement en développant le membre de gauche


donc

[Titahn]

1°) Tu peux me tutoyer, on est sur un forum, les joies du net font qu'on est tous pseudo-anonyme donc égaux !

2°)Pas du tout, juste étudiant ^^[/QUO
Tu as raison ! Etudiant en quoi si je peux me permettre ?

Économie de l'environnement ! (Je ne sais pas trop comment j'ai atterrit là par contre ;p)