Exo de maths fonction

[nadegek]

Bonjour,
Voici mon exercice de Maths, j'ai commencé mais je suis bloqué, je ne comprends pas la fin.
Enoncé :
On note la fonction définie sur R par f(x)=2x²-8x+16
a. Soient a et b deux nombres réels, démontrer que f(b)-f(a)=2(b-a)(a+b-4)
b. Déduire du a) que f est strictement décroissante sur ]-infini;2] et que est strictement croissante sur [2;+infini[.

Voilà ce que j'ai fait :
f(b)-f(a) = (2b²-8b+16)-(2a²-8a+16)
= 2b²-8b+16-2a²+8a-16
= 2b²-2a²-8b+8a
= 2(b-a)(a+b)

et après je suis bloquée je ne comprends plus.

Merci à qui va m'aider.

[capitaine nuggets]

Salut !

1. Regarde ce que tu as trouvé et ce que tu dois trouver d'après l'exercice.
2b²-2a²-8b+8a = 2b²-2a²+8a-8b = 2(b-a)(a+b)+8(a-b)
2. Par définition :
- est strictement croissante sur un intervalle si quels que soient les réels et tels que , on a (la croissance préserve le sens des inégalités entre antécédents et images).
- est strictement décroissante sur un intervalle si quels que soient les réels et tels que , on a (la décroissance change le sens des inégalités entre antécédents et images).

[aviateur]

Bon déjà ta dernière ligne est fausse et tu devrais voir que ce n'est pas le résultat attendu
2(b-a)(a+b-4).

Pour le 2. on part de ce résultat
Soit alors soit tu étudies le signe de f(b)-f(a) (pas vu le message de @capitainenuggets ...)

[nadegek]

J'ai bien compris que je devais trouver comme réponse 2(b-a)(a+b-4) mais mon problème c'est que je ne sais pas comment trouver le -4.

[WillyCagnes]

essaie donc de refaire le calcul
f(b)-f(a) = (2b²-8b+16)-(2a²-8a+16)
= 2b²-8b+16-2a²+8a-16
= 2b²-2a²-8b+8a

=2(b²-a²) -8(b-a)
=2(b-a)(b+a) -8(b-a)
=(b-a)[2(b+a) -8)
=(b-a)[2b+2a-8)
=2(b-a)(b+a-4)
=2(b-a)(a+b-4)

[nadegek]

Merci beaucoup pour votre aide j'ai compris

[capitaine nuggets]

1. Regarde ce que tu as trouvé et ce que tu dois trouver d'après l'exercice.
2b²-2a²-8b+8a = 2b²-2a²+8a-8b = 2(b-a)(a+b)+8(a-b)

J'ai bien compris que je devais trouver comme réponse 2(b-a)(a+b-4) mais mon problème c'est que je ne sais pas comment trouver le -4.

Merci d'ignorer mon post