Exo de maths determiner des ensemble de points

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Raphael123456
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exo de maths determiner des ensemble de points

par Raphael123456 » 30 Nov 2021, 00:44

salut tous le monde, voila un bon moment que je suis bloqué sur un exo en maths expert dont voici l enoncé:
Le plan complexe est muni du repere orthonormé direct (O;OU;OV)
1) E est l ensemble des points M d affixe z telle que z^3 soit un nombre reel positif ou nul.
demontrez que E est la reunion de 3 demi-droites que l on determinera.
2) à tout point P d'affixe z non nul, on associe on associe les point Q d affixe iz et R d affixe z^4.
On note F l ensemble des points P tel que (vecteurOQ; vecteurOP) ait pour mesure -pi/2.
Montrer que F est l ensemble E privé du point O.

voila :gene: , j espere que vous pourrez m aider, merci d avance!!



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azf
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par azf » 30 Nov 2021, 00:56

Bonjour

pour la question1

il faut écrire l'ensemble des racines des polynômes de où t est un nombre réel positif(quand on dit positif on sous-entend nul aussi sinon on parle de strictement positif)

donc du coup quel est l'argument principal dans d'un nombre réel positif?

nommons le (je vous laisse le chercher)

alors les z que vous recherchez sont de la forme



avec
Elle n'a pas été engagée par Pink Floyd mais moi je trouve qu'elle fait le job
(et en plus elle a une très belle voix)
https://www.youtube.com/watch?v=mqhbwrrfND8

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azf
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par azf » 30 Nov 2021, 01:04

faites attention aussi que zéro n'a pas d'argument donc les z donnés ici ne sont bons que si t n'est pas nul

quand t =0 il est évident que 0^3=0 et du coup z=0
Elle n'a pas été engagée par Pink Floyd mais moi je trouve qu'elle fait le job
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azf
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par azf » 30 Nov 2021, 04:52

azf a écrit:faites attention aussi que zéro n'a pas d'argument donc les z donnés ici ne sont bons que si t n'est pas nul
quand t =0 il est évident que 0^3=0 et du coup z=0


lol c'est surtout moi qui a oublié de le dire mais j'avais trop honte pour l'avouer (personne n'est dupe azf inutile de te faire un film dans ma cervelle(et surtout si c'est dans la mienne) : là j'écoute la broyeuse de PS donc je suis plus lucide que moi tout à l'heure...)
Elle n'a pas été engagée par Pink Floyd mais moi je trouve qu'elle fait le job
(et en plus elle a une très belle voix)
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lyceen95
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par lyceen95 » 30 Nov 2021, 09:55

A priori, il y a une erreur dans l'énoncé. On parle d'un point R, et on n'en fait rien.
Je pense que la 2ème question est en fait :
On note F l'ensemble des points P tel que (vecteurOQ; vecteurOR) ait pour mesure -pi/2.

catamat
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par catamat » 30 Nov 2021, 12:48

Bonjour
Pour la 1) remplacer z par x+iy, développer et écrire que la partie imaginaire est nulle, on trouve les équations des trois droites.

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azf
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par azf » 30 Nov 2021, 12:56

Pardon Catamat (je sais bien que tu est compétent en maths et je m'explique que j'ai mal compris ce que tu viens de dire et là franchement je sais que je vais dire une bêtise car moi je suis punk avant tout) mais les z sont des racines cubiques d'un réel positif et certaines de ces racines ne sont pas avec des parties imaginaires nulles



avec [/quote]

ceci dit là je suis en train d'écouter la broyeuse et avec elle tout y passe (moi compris)
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Pisigma
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par Pisigma » 30 Nov 2021, 13:02

Bonjour catamat

ne faut-il pas ajouter la condition partie réelle de z^3 >=0?

annick
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par annick » 30 Nov 2021, 14:23

D'accord avec Pisigma.

lyceen95
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par lyceen95 » 30 Nov 2021, 14:29

Un complexe a 2 écritures ; je ne me souviens plus des noms précis, disons l'écriture basique , et l'écriture exponentielle

Ici, l'écriture exponentielle semble particulièrement adaptée.

Pisigma
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par Pisigma » 30 Nov 2021, 14:52

Salut lyceen95,

lyceen95 a écrit:Ici, l'écriture exponentielle semble particulièrement adaptée.

personnellement, j'ai procédé ainsi

catamat
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Re: exo de maths determiner des ensemble de points

par catamat » 30 Nov 2021, 17:22

Raphael123456 a écrit: nombre reel positif ou nul.


Ok autant pour moi j'ai zappé le mot positif...

 

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